【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于和两点，抛物线与y轴交于点C．

(1)求一次函数和二次函数的解析式；
(2)求的面积．

【推荐2】如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是　 　；
（2）a＝　 　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．

【推荐3】如图，直线与直线相交于点M（1，m）．

（1）求m，n的值；
（2）结合函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）求两条直线与x轴围成的三角形面积．

【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形的“梦之点”的是______．
(2)点是反比例函数图像上的一个“梦之点”，则该函数图像上的另一个“梦之点”H的坐标是______，直线的解析式是______．
(3)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接．
①判断的形状，并说明理由．
②若存在一点P，使得A，B，C，P为顶点的四边形为矩形，直接写出点P的坐标．

【推荐3】已知函数y与x成反比例，当x=1时，y= -4，
（1）当求y与x的函数关系式，（2）x=2时，y的值．

【推荐1】如图，一次函数（，为常数，）的图象与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．
   
(1)求一次函数与反比例函数的表达式．
(2)求两个函数图象的另一个交点的坐标．
(3)请观察图像，直接写出不等式的解集．
(4)点、分别为轴和双曲线上的动点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．

【推荐2】模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即满足要求的应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．
(1)作函数图象

(2)①当反比例函数（）的图象与直线有唯一交点时，周长m的值为____________；
②交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
(3)解决问题：若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_______．

【推荐3】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点．

   

(1)求k和n的值；
(2)若点也在反比例函数图象上，求当时，函数值y的取值范围；
(3)直接写出关于x的不等式的解集       ．