【推荐1】如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求证：BF=FD；
（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．

【推荐2】如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．

（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．

【推荐3】如图，直线l₁：y＝2x+1与x轴交于点D，与y轴交于点C，直线l₂：y＝mx+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，两直线相交于点E（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）若直线l₁上存在一点P，使得S_△BEP＝2S_△ACE，求符合条件的点P的坐标；
（3）点M为直线l₁上一点，过点M作x轴的平行线交直线l₂于点N，是否存在以点O、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图在四边形中，交于点，点、点分别是、的中点．

（1）如果，．观察猜想与之间的关系，并证明你的猜想．
（2）如果，，求线段的取值范围．

【推荐3】已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ．求证：四边形PBQD是平行四边形．

【推荐1】如图，在直角坐标系中，有格点三角形.

（1）写出三个顶点的坐标.
（2）将三角形沿方向平移，当点的对应点在轴上时，画出平移后的三角形.
（3）在给出图形中找一格点（点除外），使三角形与面积相等，并把满足条件的格点用线连起来.

【推荐2】平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．

【推荐3】如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．

(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后△A'B'C'；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；
(3)在（2）的条件下，直接写出点B'的坐标．

【推荐1】如图，三角形在平面直角坐标系中．

(1)写出点的坐标；
(2)将三角形向下平移个单位长度，向右平移个单位长度得到三角形，请画出平移后的图形；
(3)直接写出三角形的面积；
(4)若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，点A在x轴的负半轴，点C在y轴的正半轴上，连接AC、BD．
（1）若A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），C（0，2），求点D的坐标；
（2）已知A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），点C（0，m）在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S_△ACO=5，求点C、D的坐标；
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M（2，0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM．若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）写出点B的坐标     ；
（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；
（4）计算△A′B′C′的面积﹒