【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数分别与轴和轴交于点和点．
   
(1)求直线的解析式；
(2)点是在直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化请说明理由．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点在轴的负半轴上，且的面积为8，直线和直线相交于点．

（1）求直线的解析式；
（2）在线段上找一点，使得，线段与相交于点．
①求点的坐标；
②点在轴上，且，直接写出的长为　　．

【推荐3】如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（2）反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．

请根据相关信息解答下列问题：
(1)填空：
①食堂离图书馆的距离为________；
②小明从图书馆回家的平均速度是________；
③小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为________．
(2)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

【推荐1】如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且tan∠OAC=．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQx轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若，求点P的坐标；
(3)将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点 M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

【推荐2】如图，直线与x轴，y轴分别交于点，，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

(1)求该抛物线的解析式及点P的坐标；
(2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E的坐标；
(3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】设二次函数（是常数，）．
(1)若，求该函数图象顶点坐标．
(2)若该二次函数图象经过，，，，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
(3)若二次函数图象经过两点，当时，，求的取值范围．

【推荐1】某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行场产品发布会，已知该产品每台成本为万元，设第x场产品的销售量为y（台），y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变．经过统计，发现第1场第场浮动价与发布场次x成正比，第场第场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：

x（场）	3	10	25
P（万元）	10.6	12	14.2

(1)求P与x之间满足的函数关系式；
(2)当产品销售单价为万元时，求销售场次是第几场？
(3)在这场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中抛物线经过原点，且与直线交于则、两点．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）点在抛物线上，解决下列问题：
①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20；
②连接，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标．
   

【推荐3】已知抛物线y=ax² +bx+ l经过点（1，-2）， （-2，13）.
(1)求a，b的值；
(2)若（5，y₁），（n，y₂）是抛物线上不同的两点，且y₂=12-y₁，求n的值；
(3)将此抛物线沿x轴平移m（m>0）个单位长度，当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为6，求m的值．

【推荐2】如图，抛物线y=ax²+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；
（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．

(1)当时，求点的坐标；
(2)连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，若的面积为3，两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．