观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：
第1层 1+2=3
第2层 4+5+6=7+8
第3层 9+10+11+12=13+14+15
第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
（1）填空：第6层等号左侧的第一个数是 ，第n层等号右侧的右边最后一个数是 （用含n的式子表示，n是正整数）；
（2）求第99层等号右侧右边最后三个数字的和．
（3）估计数字2017排在第几层？请说明你是如何估算的．
第1层 1+2=3
第2层 4+5+6=7+8
第3层 9+10+11+12=13+14+15
第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
（1）填空：第6层等号左侧的第一个数是 ，第n层等号右侧的右边最后一个数是 （用含n的式子表示，n是正整数）；
（2）求第99层等号右侧右边最后三个数字的和．
（3）估计数字2017排在第几层？请说明你是如何估算的．
更新时间：2018-01-06 16:58:56
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【推荐1】请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为
=1﹣
，
=﹣
，
=﹣
，……
=
﹣
，
（1）按照以上式子得出的规律，可得出
= ，
= ；
若n为正整数，从而进一步猜想得到
= .
（2）模仿以上方法计算①
+
+
+……+
；
②
+
+
+……+
.
因为
=1﹣，=﹣，=﹣，……=﹣，（1）按照以上式子得出的规律，可得出
= ，= ；若n为正整数，从而进一步猜想得到
= .（2）模仿以上方法计算①
+++……+；②
+++……+.
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【推荐2】观察以下等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)直接写出你猜想的第n个等式，并通过计算得出第n个等式比第
个等式大多少．（均用含n的式子表示）
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；第4个等式：
；……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)直接写出你猜想的第n个等式，并通过计算得出第n个等式比第
个等式大多少．（均用含n的式子表示）
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；
；
个等式是什么？（用含
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【推荐1】按下面的方式摆放长方形餐桌和椅子，有一张长方形餐桌时，可供6人用餐，两张长方形餐桌可供10人用餐，···，照这样的方式继续摆放餐桌，解答下列问题：
（1）摆4张桌子可供 人用餐，摆5张桌子可供 人用餐；
（2）摆n张这样的餐桌可供 人用餐；
（3）若用餐的人数有30人，求这样摆放的餐桌需要多少张．
（1）摆4张桌子可供 人用餐，摆5张桌子可供 人用餐；
（2）摆n张这样的餐桌可供 人用餐；
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【推荐2】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：
(1)观察图形，填写下表：
(2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ，黑白两种瓷砖的总块数为 （用含n的代数式表示）；
(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2022块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．
(1)观察图形，填写下表：
图形 | ① | ② | ③ | … |
黑色瓷砖的块数 | 4 | 7 | ______ | … |
黑白两种瓷砖的总块数 | 15 | 25 | ______ | … |
(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2022块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．
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)(1+
)…(1+
)．
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【推荐1】某数学兴趣小组研究如下等式：
，
，
，
．
观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”．
(1)根据上述的运算规律，直接写出结果：
___________；
___________．
(2)设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b（a，
），
①请用含a，b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；
②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：
调换为
）．若分别记新的两个两位数的乘积为m，①中的运算结果为n，求证：
能被99整除．
，，，．观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”．
(1)根据上述的运算规律，直接写出结果：
___________；___________．(2)设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b（a，
），①请用含a，b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；
②上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：
调换为）．若分别记新的两个两位数的乘积为m，①中的运算结果为n，求证：能被99整除．
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【推荐2】定义：a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
=﹣1，﹣1的差倒数是
，
已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，回答下列问题：
（1）a2= ，a3= ，a4= ；
（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值．
称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是，已知a1=﹣
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，回答下列问题：（1）a2= ，a3= ，a4= ；
（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值．
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排各有多少个座位？
座，则该排的排数是多少？
