【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为：A（4，2）、B（3，0）、C（4，0），反比例函数的图象恰好经过AC的中点D．
(1)设直线AB与y轴的交点为P点，试求出OP的长度；
(2)已知点F与点B关于点E（2，2）对称．试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

【推荐2】如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．

【推荐3】如图，▱ABOC放置在直角坐标系中，点A(10，4)，点B(6，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C．
(1)求该反比例函数的表达式．
(2)记AB的中点为D，请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
(3)若P(a，b)是反比例函数y＝的图象(x＞0)的一点，且S_△POC＜S_△DOC，则a的取值范围为_____．

【推荐1】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．

(1)填空：一次函数的表达式为__________，反比例函数的表达式为__________；
(2)点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，求S的最大值和最小值．

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B两点．

(1)求反比例函数的解析式和B点坐标；
(2)当时，直接写出自变量x的取值范围．

【推荐1】综合与实践
问题情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．
如图1，已知，点与点重合，其中，．

(1)将图1中的两个全等的和按如图2所示方式摆放，点落在上，所在直线交所在直线于点，连接，求证；．
(2)将图1中的绕点按逆时针方向旋转（如图），然后分别延长，，它们相交于点，连接．求证：为等边三角形．
(3)将图1中的绕点按顺时针方向旋转（如图），线段和相交于点，连接，求线段的长．

【推荐2】如图，菱形中，，.点E为对角线（不含A，C点）上任意一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接；

(1)证明：；
(2)设，请直接写出y的最小值.

【推荐3】已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形， 把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若，

   

(1)求的度数；
(2)的长．

【推荐1】如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点．
   
(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式．
(2)设点在该反比例函数图象上，且的面积小于4，请根据图象直接写出m的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．
   
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)在直线的右侧，反比例函数图象上存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．

(1)求a，b，k的值；
(2)点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出m的取值范围．