如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
（3）若EC=FC=1，求AB的长度．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
（3）若EC=FC=1，求AB的长度．
更新时间：2018-06-03 10:45:45
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【推荐1】（1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边上，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF；
（2）如图2，四边形ABCD中，AD
BC，∠D=90°，AD=DC=10，BC=6，点E在CD上，∠BAE=45°，在（1）的基础上求DE长．
（2）如图2，四边形ABCD中，AD
BC，∠D=90°，AD=DC=10，BC=6，点E在CD上，∠BAE=45°，在（1）的基础上求DE长．
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【推荐2】如图
，点
为正方形
内一点，
，将
绕点
按顺时针方向旋转
，得到
．延长
交
于点
，连接
．
（1）四边形
的形状是 ．
（2）如图
，若
，猜想线段
与
的数量关系并加以证明；
（3）如图，若
，
，则的长度为 ．（请直接写出答案）
，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接．（1）四边形
的形状是 ．（2）如图
，若，猜想线段与的数量关系并加以证明；（3）如图
，若，，则的长度为 ．（请直接写出答案）
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AG.
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【推荐1】已知点A在反比例函数
的图象上，以
为边长作正方形
，使正方形顶点B，C在x轴上方，与y轴的夹角为
．
(2)如图2，当
时，
与y轴相交于点D，若
，求点B的坐标．
的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点B，C在x轴上方，与y轴的夹角为．
(2)如图2，当
时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标．
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【推荐2】如图，已知正方形的边长为3，E是边上的点，将
绕点D逆时针旋转，其中点E的对应点为点F．
(1)作出旋转后的图形并写出
的度数；
(2)若
，求
的长．
的边长为3，E是边上的点，将绕点D逆时针旋转，其中点E的对应点为点F． (1)作出旋转后的图形并写出
的度数；(2)若
，求的长．
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【推荐3】【问题探究】（1）如图1，点E、M、N、F分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、MN，点P为EF的中点，连接PM、PN，若正方形的边长为4，求
PMN的面积；
【问题解决】（2）如图2，正方形ABCD为一块观赏园林区，其边长为100米，M、N分别为边BC、CD的中点，现计划在AB、AD边上分别取点E、F，使得
米，并沿EF、MN修建两条观赏小径，取EF的中点P，在PMN内种植一种名贵花卉，为节省资金，要求种植名贵花卉区域（PMN）的面积尽可能小，问△PMN的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小面积，若不存在，请说明理由．
PMN的面积；【问题解决】（2）如图2，正方形ABCD为一块观赏园林区，其边长为100米，M、N分别为边BC、CD的中点，现计划在AB、AD边上分别取点E、F，使得
米，并沿EF、MN修建两条观赏小径，取EF的中点P，在PMN内种植一种名贵花卉，为节省资金，要求种植名贵花卉区域（PMN）的面积尽可能小，问△PMN的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小面积，若不存在，请说明理由．
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