在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧 作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设
，
．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则
，
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设
，．①如图2，当点D在线段BC上移动，则
，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则
，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
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更新时间：2018-09-10 16:39:37
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是BC边上一点，DP⊥BC交AB边于点D，E是CD的中点，连接AE，PE．
(1)线段AE与线段PE的关系为______．
(2)如图2，当点P在射线CB上，点D在射线AB上时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明．
(3)如图3，点D，P分别在AB，BC边上，将△BPD绕点B顺时针旋转60°得到
，
是
的中点，若
，BD＝2，判断
的形状并证明．
(1)线段AE与线段PE的关系为______．
(2)如图2，当点P在射线CB上，点D在射线AB上时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明．
(3)如图3，点D，P分别在AB，BC边上，将△BPD绕点B顺时针旋转60°得到
，是的中点，若，BD＝2，判断的形状并证明．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，经过点A的直线（不与BD垂直）与对角线BD所在直线交于点E，过点B，D分别作直线BD的垂线交直线AE于点F，H．
（1）当点E在如图①位置时，求证：BF﹣DH＝
BD；（提示：延长DA交BF于G）
（2）当点E在图②、图③的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若DH＝1，BD＝4
，则tan∠DHE＝ ．
（1）当点E在如图①位置时，求证：BF﹣DH＝
BD；（提示：延长DA交BF于G）（2）当点E在图②、图③的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）、（2）的条件下，若DH＝1，BD＝4
，则tan∠DHE＝ ．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，四边形
是正方形，点
是线段
的延长线上一点，点
是线段上一点，连接
，以点为直角顶点作
交
的角平分线于
，过点
作
交
于
，连接
，
，
．
（1）求证：
．
（2）求证：
．
（3）若
，
，求的长．
是正方形，点是线段的延长线上一点，点是线段上一点，连接，以点为直角顶点作交的角平分线于，过点作交于，连接，，．（1）求证：
．（2）求证：
．（3）若
，，求的长．
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【推荐2】【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？
【探究】
探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是： ．
探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．
[理论]点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是 ．
[拓展]已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．
求证：BC＝AD+BD
【探究】
探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是： ．
探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由．
[理论]点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是 ．
[拓展]已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC．
求证：BC＝AD+BD
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，点D和点A在直线
的同侧，
，
，且
，连接
的度数．（不必解答）
时，利用轴对称知识，以
的轴对称图形
，连接
（如图2），然后利用
的形状是 三角形，
（如图1）时，请计算
．请直接写出
解答题-证明题
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【推荐1】四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，连接
，
为的中点，连接
．
（1）如图1，若点在
边的延长线上，直接写出
与
的位置关系及
的值．
（2）将图1中的绕点
顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中的绕点顺时针旋转
，若
，当
三点共线时，请直接写出的长．
是正方形，是等腰直角三角形，，连接，为的中点，连接．（1）如图1，若点
在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值．（2）将图1中的
绕点顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的
绕点顺时针旋转，若，当三点共线时，请直接写出的长．
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【推荐2】如图1，已知
和
都是等边三角形，且点E在线段AB上．
（1）过点E作
交AC于点G，试判断
的形状并说明理由；
（2）求证：
；
（3）如图2，若点D在射线CA上，且
，求证：
．
和都是等边三角形，且点E在线段AB上．（1）过点E作
交AC于点G，试判断的形状并说明理由；（2）求证：
；（3）如图2，若点D在射线CA上，且
，求证：．
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，
，请证明等腰
一定是“垂美三角形”；
