【推荐1】如图1，已知：△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，O是DE的中点．
（1）连接OC,OB     求证：OB=OC；
（2）将△ACE绕顶点A逆时针旋转到图2的位置，过点E作EM∥AD交射线AB于点M，交射线AC于点N,连接DM,BC. 若DE的中点O恰好在AB上．
①求证：△ADM∽△AEN
②求证：BC∥AD
③若AC=BD=3,AB=4,△ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由．

【推荐2】如图，四边形是平行四边形，，，是的中点，是延长线上的一点.

   

(1)若，求证：；
(2)在（1）的条件下，若的延长线与交于点，连接，试判断四边形是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；
(3)在（1）的条件下，若的延长线交于点，连接与．试说明．

【推荐3】如图，在四边形中，，，对角线与相交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．求证：．

【推荐1】如图，在中，点D是的中点，点E，F分别在线段及其延长线上，且．给出下列条件：①；②平分；③；请你从中选择一个恰当的条件使四边形是菱形，并证明．
   

【推荐2】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC、BD满足　　　　时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足　　　　时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足　　　　时，四边形EFGH为正方形．

【推荐3】如图，已知内接于，是的直径，于点，延长到点，连接，．

（1）求证：；
（2）填空：
①当________时，四边形是菱形；
②当________时，．