如图所示， △ABC是直角三角形，∠A=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的动点,且DE⊥DF．
(1)如图(1)，连接AD，若AB=AC=17，CF=5，求线段EF的长．
(2)如图(2)，若AB≠AC，写出线段EF与线段BE，CF之间的等量关系，并写出证明过程．
(1)如图(1)，连接AD，若AB=AC=17，CF=5，求线段EF的长．
(2)如图(2)，若AB≠AC，写出线段EF与线段BE，CF之间的等量关系，并写出证明过程．
更新时间：2019-11-18 14:03:45
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连接AD．
（1）求证：∠FAD＝∠EAD；
（2）连接BC，判断线段AD与线段BC的关系，并说明理由．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．
求证：（1）AC=DF；
（2）BC∥EF．
求证：（1）AC=DF；
（2）BC∥EF．
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，且a，b满足
，点C是线段
为直角边作等腰直角三角形
，连接
的形状，并说明理由；
；
的最小值．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】（1）问题：如图①，在四边形
中，
，
是
上一点，
，
．求证：
；
（2）问题：如图②，在三角形
中，
，是
上一点，
，且
．求
的值．
中，，是上一点，，．求证：；（2）问题：如图②，在三角形
中，，是上一点，，且．求的值．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，
是等腰直角三角形，
，分别以
、为直角边向外作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
，点
为
的中点，连接
、
、
，与交于点
．
(1)证明：四边形
是平行四边形；
(2)线段和线段有什么关系，请说明理由．
是等腰直角三角形，，分别以、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点为的中点，连接、、，与交于点． (1)证明：四边形
是平行四边形；(2)线段
和线段有什么关系，请说明理由．
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，
是
于点
，延长
和
，交于点
是等腰三角形；
，
，
，求
的长．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB2，CD2与BC2，AD2之间的数量关系 ．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
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解答题-作图题
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【推荐2】材料：“八年级下册课本第187页例2：四边形是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由．”
小亮在学习了上述解决方案后，发现三种分割方案的图形都是中心对称图形．这对于他创作数学社团图标注入了灵感，经过思考，小亮设计了一个中心对称图形的社团图标，如图所示．已知O为正方形的对称中心，
为
的直径，连接，
．
(1)请你说明此图标是中心对称图形；
(2)若
，则
，，三者满足
．请证明．
是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分．你有哪些不同的方案？画出图形，并说明理由．” 小亮在学习了上述解决方案后，发现三种分割方案的图形都是中心对称图形．这对于他创作数学社团图标注入了灵感，经过思考，小亮设计了一个中心对称图形的社团图标，如图所示．已知O为正方形
的对称中心，为的直径，连接，．(1)请你说明此图标是中心对称图形；
(2)若
，则，，三者满足．请证明．
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，请你画出以上述格点为顶点，
为勾股边且对角线相等的勾股四边形
；并写出M点的坐标；连接
；
，得到
，
，求证：
，即四边形
