【推荐1】如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.

（1）BD与DE相等吗？为什么?

（2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圆的半径.

       

【推荐2】在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为、、，由三个观测点确定的圆形区域是“利剑”中国多军种军事演习区，如图所示．

(1)求圆形区域的面积．
(2)某时刻海面上出现一艘可疑船，在观测点测得位于北偏东方向上，同时在观测点测得位于北偏东方向上，求观测点到可疑船的距离，结果保留根号；
(3)当可疑船由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入演习区？请通过计算解释．

【推荐3】如图所示，过，两点，分别交直线和于，，若，求的值.

【推荐1】如图所示，是的直径，点在上，点在上，，的延长线交于点．

(1)在的延长线上取一点，使，求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，过点B作BD//AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．

(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，与CB的延长线相交于点E，过点D作DF⊥BC交AB的延长于点F，垂足为点M．

（1）判定直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝4，∠F＝30°，求图中阴影部分的面积．