问题探究：如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF EF；（填“＞”、“＝”或“＜”）
②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
问题解决：如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D为顶点作∠EDF＝65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF EF；（填“＞”、“＝”或“＜”）
②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
问题解决：如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D为顶点作∠EDF＝65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
19-20八年级上·江苏盐城·期中 查看更多[2]
（已下线）第一次月考难点特训（二）与角平分线和垂直平分线有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）江苏省盐城市建湖县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
更新时间：2019-12-01 17:12:31
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】矩形ABCD中，
，
，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．
(1)如图，当点E在边CD上时；
①若
，DF的长为______；
②若
时，求DF的长；
(2)作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当
时，求DF的长．
，，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．(1)如图，当点E在边CD上时；
①若
，DF的长为______；②若
时，求DF的长；(2)作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当
时，求DF的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在等边
中，
．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边
向点B运动．过点P作
交折线
于点
，以
为边在右侧作等边
．设等边
与重叠部分图形的面积为
，点P的运动时间为t秒
．
(1)当点D在边
上时，求等边的边长（用含t的代数式表示）；
(2)当点E落在边
上时，判断
与
的关系并说明理由，并求此时t的值；
(3)在点P运动过程中，求S与t之间的函数关系式．
中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向点B运动．过点P作交折线于点，以为边在右侧作等边．设等边与重叠部分图形的面积为，点P的运动时间为t秒．
(1)当点D在边
上时，求等边的边长（用含t的代数式表示）；(2)当点E落在边
上时，判断与的关系并说明理由，并求此时t的值；(3)在点P运动过程中，求S与t之间的函数关系式．
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交x轴于点C．
；
，求证：
；
，点N为x轴上一点，
，求
的度数（用含
的式子表示）．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】中，
，
垂直平分
，交线段
于点E（点E与点C不重合），点F为直线
上一点，点G为边上一点（点G与点A不重合），且
．
(1)如图1，当
时，求证：线段
；
(2)如图2，当
时，猜想线段
和
的数量关系，并说明理由；
(3)若
，
，
，求线段的长．
中，，垂直平分，交线段于点E（点E与点C不重合），点F为直线上一点，点G为边上一点（点G与点A不重合），且．(1)如图1，当
时，求证：线段；(2)如图2，当
时，猜想线段和的数量关系，并说明理由；(3)若
，，，求线段的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．
（1）若CE＝2，求FE的长；
（2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；
（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH
DC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．
（1）若CE＝2，求FE的长；
（2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；
（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH
DC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．
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，
，
，延长BC至D，使
，E为AC边上一点，连结DE并延长交AB于点F．作
的外接圆
，EH为
．
时，求GH的长及
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，是由边长为1的小正方形构成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点．五边形ABCDE的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）五边形ABCDE的周长为 ．
（2）在AB上找点F，使E，C两点关于直线DF对称；
（3）设DF交CE于点G，连接AG，直接写出四边形AEDG的面积；
（4）在直线DF上找点H，使∠AHB＝135°．
（1）五边形ABCDE的周长为 ．
（2）在AB上找点F，使E，C两点关于直线DF对称；
（3）设DF交CE于点G，连接AG，直接写出四边形AEDG的面积；
（4）在直线DF上找点H，使∠AHB＝135°．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过原点O和点A(3，﹣3)，F(1，
)是该抛物线对称轴上的一个定点，过y轴上的点B(0，
)作y轴的垂线l．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P(m，n)是抛物线上的任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M．求证：点P在线段FM的垂直平分线上；
（3）点E为线段OA的中点，在抛物线上是否存在点Q，使
QEF周长最小？若存在，求点Q的坐标和QEF周长的最小值；若不存在，请说明理由．
)是该抛物线对称轴上的一个定点，过y轴上的点B(0，)作y轴的垂线l．（1）求抛物线的解析式；
（2）点P(m，n)是抛物线上的任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M．求证：点P在线段FM的垂直平分线上；
（3）点E为线段OA的中点，在抛物线上是否存在点Q，使
QEF周长最小？若存在，求点Q的坐标和QEF周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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和正方形
有公共顶点
，
，
，现将正方形
，连接
，
．
时，连接
，延长
，求证：
垂直平分
的面积最大时，直接写出此时旋转角
