【推荐1】如图，在中，，是的角平分线交于点，过作于点，点在上，且.

(1)求证：；
(2)求证：；

【推荐2】如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．   

【推荐3】某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以顺时针旋转．

(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
(2)如图3，按下开关1，使椅背从与発面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得，求的度数；

【推荐1】我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图中，△AOB的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．

   

(1)如图1，在“对顶三角形”与中，若，则　 　；
(2)如图2，在中，、分别平分和，若，比大，求的度数．
(3)如图3，、是的角平分线，且和的平分线和相交于点，设，直接写出的度数（用含的式子表示）．

【推荐3】如图，已知在中，．

(1)分别作，的平分线，它们交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求的度数．