【推荐1】已知等腰直角中，，，点是边上一点，以为边作等腰直角，其中，，边与交于点，点是上一点．
（1）如图，若，连接，在上截取，求证：．

（2）如图2，若，交的延长线于点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明．

（3）如图1，若，，求．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、C坐标分别为(2，0)，(1，2)．
（1）直接写出点B的坐标，并求出直线AC的解析式；
（2）若D是直线AC上的一个动点（D与A、C不重合），当DBC的面积是3时，请求出点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得PAC是不以点P为直角顶点的直角三角形．若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图像上，OA＝6，OC＝4，动点P在y轴的右侧，且满足S_△PCO＝S_矩形OABC．

(1)若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标；
(2)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴、y轴上，点，点，且m、n满足．

（1）填空：矩形是__________，点B的坐标为_________；
（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连、、，，试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，点F在线段上，连，作于M，于N．当F在线段上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值．

【推荐1】如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E．

(1)求抛物线及直线的函数表达式；
(2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)直线交线段于点H，若以点O，B，H为顶点的三角形与相似，求k的值；
(4)点N在对称轴上，满足，求出点N的坐标．

【推荐3】如图，为的内接三角形，AB为的直径，过点A作的切线交BC的延长线干点D．

(1)求证：∽；
(2)若E为AD上一点，使得，连接OE，求证：OE平分；
(3)若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且，，求CG的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为抛物线顶点，连接，已知．

（1）求点D的坐标以及a的值；
（2）如图，连接，交抛物线对称轴于点E，P为直线下方抛物线上的一个动点（不与A､D重合），连接，求四边形面积的最大值及相应点P的坐标；
（3）将直线沿射线方向平移个单位后得到直线l，直线l与抛物线的两个交点分别为M，N（M在N左侧），在抛物线对称轴上是否存在点K，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，对角线、相交于点，过点作，分别交、于点、，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，则的面积为______．