【推荐1】（1）如图1，中，的角平分线与的外角的平分线交于．当为时，则为的度数．
（2）在（1）的条件下，若的角平分线与的角平分线交于，与的平分线交于，如此继续下去可得…，，则______°；
（3）如图2，四边形ABCD中，为的角平分线及外角的平分线所在的直线构成的角，若，则_________°；
（4）如图3，中，的角平分线与的外角的平分线交于，若E为BA延长线上一动点，连EC，与的角平分线交于Q，
①求证的值为定值；
②的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论 （填编号），并写出其值．

【推荐2】如图，直线与相交于，是的平分线，.

（1）若，求的度数；
（2）试说明平分.

【推荐3】如图，在平行四边形中，是的中点，连接，延长交的延长线于点，

(1)求证：；
(2)当时，求证：平分；
(3)在（2）的条件下证明：．

【推荐1】如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论．

解：与相等，理由如下：
∵（已知），（                       ），
∴   （                    ），
∴        （                      ），
∴   （                      ），
又        （                    ），
∴     （                 ），
∴       （                    ），
∴   （                      ）．

【推荐2】尺规作图.已知，点是上一点.

(1)过点作；
(2)在直线上求作一点，使点到，的距离相等；
(3)求证：.

【推荐3】如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，；

（1）求证：；
（2）若，证明：．

【推荐1】已知：等边△ABC中，E在BC的延长线上，CF平分∠ACE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ．
（Ⅰ）若BP=QC，求证：AP=PQ；
（Ⅱ）若AP=PQ，求∠APQ的度数．
                                 

【推荐2】如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，CD＝CG，连结FG．

（1）求证：FD＝FG；
（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；
（3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．

【推荐3】已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：

(1)
(2)   ．

【推荐1】如图，BN、CM分别是△ABC的两条高，点D、点E分别是BC、MN的中点．

(1)求证：DE⊥MN；
(2)若BC＝10，MN＝6，求DE．

【推荐2】如图，中，，，点是斜边的中点，点、分别在边、上，且，垂足为．

(1)如图，当时，、的大小关系是______；
(2)如图，将绕点点旋转，（1）中的关系还成立吗？请说明理由；
(3)如图，连接，试探究、、之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】已知：是等腰直角三角形，动点P在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，探究并解决下列问题：

(1)如图1，若点P在线段上，且，，求的长度；
(2)在（1）的条件下，猜想、、三者之间的数量关系并证明；
(3)如图2，若点P在的延长线上，求证：．