【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接、、．

图1                                                                   图2

(1)直接写出点，的坐标；
(2)如图2，点线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化？请说明理由；
(3)若点的坐标为，其中，且，试求出点的坐标．

【推荐3】已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，证明：；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点，点，点关于轴的对称点为．

(1)点的坐标为 　　；
(2)已知一次函数的图象经过点与，求这个一次函数的解析式；
(3)点是轴上的一个动点，当　　时，的周长最小；
(4)点，是轴上的两个动点，当          时，的周长最小；
(5)点，点分别是轴和轴上的动点，当四边形的周长最小时，　　 ，此时四边形的面积为 　　 ．

【推荐3】在正方形中，，为对角线、的交点．

(1)如图1，延长，使，作正方形，使点落在的延长线上，连接、．求证：；
(2)如图2，将问题（1）中的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，连接、.求点到的距离．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点C在x轴正半轴上，对角线交y轴于点M，边交y轴于点H．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线A—B—C向终点C运动．

(1)点B的坐标为______；
(2)设动点P的运动时间为t秒，连接，的面积为S，请用含t的式子表示S；
(3)当点P运动到线段上时，连接，若，求P的运动时间t的值．

【推荐2】 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，），设AB所在直线解析式为y=ax+b（a≠0），
（1）求k的值，并根据图象直接写出不等式ax+b＞的解集；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．

【推荐3】基础巩固】

       

（1）如图1，在中，为上一点，连接，为上一点，连接，若，，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连接，，，若，，求的长．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，对角线、交于点为中点，为上一点，连接、，，若，，求______．