【推荐1】如图1，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O．

(1)若∠ABC＝66°，∠ACB＝34°，则∠A＝        °，∠O＝        °；
(2)探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；
(3)若ABCO，AC⊥BO，求∠ACB的度数．
(4)如图2，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且平分∠ABC，平分∠ACB，若＝120°，则∠1＋∠2的度数为        ．

【推荐2】如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将沿着DE折叠压平，A与A'重合．

（1）若，则___________；
（2）若，则___________；
（3）由（1）（2）探索与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】已知，，点E在边上，点D是射线上的一个动点，将沿折叠，使点B落在点处．

(1)如图1，若，则的度数是________；
(2)利用备用图画图并探究当时，与满足的数量关系，并说明理由；

【推荐1】数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣，如图①，在矩形中，点E、F、G分别为边的中点，连接，H为的中点，连接．将绕点B旋转，线段和的位置和长度也随之变化，当绕点B顺时针旋转时，请解决下列问题：
   
(1)图②中，，此时点E落在的延长线上，点F落在线段上，连接，直接写出与之间的数量关系为：__________；
(2)图③中，当，求的值；

(3)当时，________；（直接写出结果即可）
(4)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线，并沿对角线剪开，得（如图④）．点M、N分别在上，连接，将沿翻折，使点C的对应点P落在的延长线上，若平分，与相交于点Q，求的长．

【推荐2】已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.

求证：（1）AE=DB；
（2）△CMN为等边三角形.

【推荐3】在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．

（1）如图1，若∠B=90°，则线段AB =       ， D C=        ；
（2）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°．试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．
（3）如图2，若将（2）中的条件“∠B=90°”去掉，（2）中的结论是否成立？请说明理由．