2 . 我们规定：若二次函数（a，b，c为常数，且）与x轴的两个交点的横坐标，满足，则称该二次函数为“强基函数”，其中点，称为该“强基函数”的一对“基点”．

(1)判断：下列函数中，为“强基函数”的是______（仅填序号）．

①；②．

(2)已知二次函数为“强基函数”，求：当时，函数的最大值．
(3)已知直线与x轴交于点C，与双曲线交于点A，点B的坐标为．若点，是某“强基函数”的一对“基点”，位于内部．

①求的取值范围；

②若为整数，是否存在满足条件的“强基函数”？若存在，请求出该“强基函数”的解析式；若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，，恒有点和点关于点成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：和互为“友好函数”．
(1)判断：①和；②和；③和，其中互为“友好函数”的是________（填序号）．
(2)若函数的“友好函数”与反比例函数的图像在第一象限内有两个交点和点．
①求的取值范围；
②若的面积为，求的值．
(3)若，，三个不同的点均在二次函数（，，为常数，且）的“友好函数”的图像上，且满足，若存在常数，使得恒成立，求的取值范围．