1 . 我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究
(1)将反比例函数的图像向左平移一个单位，可以得到函数的图像（如图① ），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：
①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（       ）
②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（       ）
③当x<0时，y随x的增大而减小．（       ）

(2)在图② 中画出函数的图像，根据图像写出其两条不同类型的性质；
(3)问题解决：若函数的图像可以由函数的图像通过平移得到，求m的值；
(4)深入思考：当a>0时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．

3 . 我们规定：若二次函数（a，b，c为常数，且）与x轴的两个交点的横坐标，满足，则称该二次函数为“强基函数”，其中点，称为该“强基函数”的一对“基点”．

(1)判断：下列函数中，为“强基函数”的是______（仅填序号）．

①；②．

(2)已知二次函数为“强基函数”，求：当时，函数的最大值．
(3)已知直线与x轴交于点C，与双曲线交于点A，点B的坐标为．若点，是某“强基函数”的一对“基点”，位于内部．

①求的取值范围；

②若为整数，是否存在满足条件的“强基函数”？若存在，请求出该“强基函数”的解析式；若不存在，请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，，恒有点和点关于点成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：和互为“友好函数”．
(1)判断：①和；②和；③和，其中互为“友好函数”的是________（填序号）．
(2)若函数的“友好函数”与反比例函数的图像在第一象限内有两个交点和点．
①求的取值范围；
②若的面积为，求的值．
(3)若，，三个不同的点均在二次函数（，，为常数，且）的“友好函数”的图像上，且满足，若存在常数，使得恒成立，求的取值范围．

9 . 直线与双曲线交于点和点，点在轴的正半轴上，作点关于的对称点，现有结论：①一定垂直平分；②；③、、三点可能共线；④四边形不可能是正方形，其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）