1 . 【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小蒙提出了自己遇到的问题：解不等式

【问题探究】数学老师启发小蒙从函数的角度解决这个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数．和函数 的图象，从函数角度看，解不等式 相当于求抛物线．在双曲线 下方的点的横坐标的取值范围．
（1）观察图1，可知两个图象的交点坐标为______ ，所以 的解为______．
【类比探究】受此启发，小蒙尝试解不等式 经过分析，小蒙发现需要借助函数 和函数             的图象来求解．
（2）请先完成上面的填空，再在图2中画出相应的函数图象，写出不等式 的解集并说明理由．
【拓展应用】小蒙想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组 并进行了一些准备，如图3所示．
（3）请根据小蒙的思路分析，直接写出该不等式组的解集．

3 . y=x+是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如y=ax+．其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”．y=x+函数图像如下图所示．根据y=x+图像对函数y=|x|+的图像和性质进行了探究．
(1)绘制函数图像：y=|x|+
列表：下表是x与y的几组对应值

x	………	-3	-2	-1	-	-			1	2	3	………
y	………			2					2			………

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+图像补充完整；

(2)观察发现：
①写出函数y=|x|+的一条性质_________
②函数图像与直线y=2有_________个交点，
所以对应的方程|x|+有_________个实数根．
(3)分析思考：
③方程的|x-1|+-2=0的解为_________
④不等式|x|+-＜0，x的取值范围为_________
(4)延伸探究：
⑤当x＞0时，直线y=kx+3与y=|x|+只有一个交点，求k的值？

4 . 要实现知识结构化，必须找到知识间的联系．要想找到知识间的联系，只需思考即可．下面是跟着梁老师进行的一次探究活动．
【常规任务与反思】
（1）求抛物线和直线的交点横坐标．
你的思路是：
①利用两个图象的表达式得一元二次方程：____________；
②把①中方程化为一般形式：____________；
③求得交点横坐标：____________．
反过来想：
④可以把②中一元二次方程变形成①中形式：____________，
⑤再把④中方程看作是为求抛物线______和直线______的交点横坐标得到的．
这里找到的是二次函数、一次函数综合题与一元二次方程的关系．
【深入思考与探究】
（2）显然不是一元二次方程的解，于是这个可以变形为：；
两边同除以x后得：____________，
于是求方程的解可以看作是求函数______和______的交点横坐标．
这里找到的是______、______综合题与______的关系．
【问题解决】
（3）小聪家有一个长4米，宽3米的矩形鸡圈．他想改建成一个新矩形鸡圈，新鸡圈的邻边长分别为x米、y米，其周长和面积都是原来的k倍．小聪的想法能实现吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出满足条件的k值或k的范围．
小聪是先列了两个函数关系，然后求解的．请你按他的思路完成探索．

7 . 综合与实践：
《函数》复习课后，为加深对函数的认识，刘老师引导同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下，请完成探究过程：
(1)初步感知
函数的自变量取值范围是　　　　；
(2)作出图象
①列表：

	…												0	1	2	3	4	…
	…				2	3	4		6					0				…

填空：
表中　　　，　　　；②描点，连线：
在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)研究性质
小明观察图象，发现这个图象为双曲线，进一步研究中，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来，反比例函数是中心对称图形，对称中心为，则函数的对称中心为　　　；

(4)拓展应用
当时，关于x的方程有实数解，求的取值范围．

9 . 在研究一次函数的图象和性质时，小明将正比例函数y＝x的图象通过平移得到了一次函数y＝x－1的图象，通过观察图象与y轴交点的位置，小明说：“将直线y＝x向下平移一个单位即可得到直线y＝x－1”；小颖观察了图象与x轴交点的位置后，说：“也可以看成将直线y＝x向右平移1个单位得到直线y＝x－1”；老师说：（“你俩说的都对，利用点左右平移坐标的变化，对于直线y＝ax＋b，将它向右平移m个单位，再向上平移n个单位，其解析式变成y＝a（x－m）＋b＋n（a≠0，m＞0，n＞0），例如：直线y＝2x＋3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则解析式变为y＝2（x－2）＋3＋1，即y＝2x．”
(1)利用上述方法，将直线y＝x＋2向下平移2个单位，再向左平移3个单位，其解析式为_____．
(2)知识应用：参考上述方法，我们也可以得到：
将反比例函数y＝的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到函数y＝(m＞0，n＞0）的图象．
解答下列问题：
①如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，求A、B两点的坐标并利用图象写出不等式x＋2＞的解集；
②利用上述知识解不等式x＞，其解集为__________．

10 . 定义：对于两个关于的函数，如果存在取某一值时，两个函数的函数值相等，那么称两个函数互为“明盟函数”，其中的值叫做这两个函数的“明盟点”，相等的函数值叫做“明盟值”．例如：对于函数与，当时，．因此，、互为“明盟函数”，是这两个函数的“明盟点”，“明盟值”为2．
(1)下列函数中是的“明盟函数”的有          （填序号）；
①；②；③．
(2)已知函数与函数，若与只存在一个“明盟点”，求的值或取值范围；
(3)若无论取何值，（为常数），与函数（为常数，）始终是“明盟函数”，且只有一个“明盟点”，求的值以及“明盟值”的范围．