1 . 问题提出
某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线，那么夹在这两条平行线间的与的面积相等．该结论很容易推导：与都以边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高相等，从而得到与的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？
结论证明
（1）通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果与的面积相等，那么直线．请你结合图1完成该证明．
结论应用
（2）如图2．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，和交于点E，求证：．
拓展延伸
（3）如图3，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在反比例函数的图象上，且，求点C的坐标．

4 . 已知直线与双曲线交于点和点B．直线与x轴，y轴分别交于点C和点D，点A关于y轴对称点为，点B关于x轴的对称点为，连接，，．

(1)求，的值；
(2)猜想四边形是什么特殊四边形，并证明你的猜想；
(3)上下平移直线，交双曲线交于点M、N，是否存在？若存在，求平移后的直线解析式；若不存在，请说明理由．

6 . 阅读与思考
阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
探究反比例函数图象中的等线段
我们知道，若反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，，则根据反比例函数的图象与正比例函数的图象都关于原点对称，不难发现，那么如果反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，是否也存在相等线段？
下面分别从反比例函数图象与一次函数图象的交点在同一象限和不同象限两种情况进行分析：
情况：交点在同一象限（以交点在第一象限为例）．
如图，过点作轴于点，作轴于点，，交于点，连接．
设点，，
则，，，，
，，．
又，∽（依据），
，．
又，四边形是平行四边形，
．
同理可得，从而；
情况：交点在不同象限（以交点在一、三象限为例）．
如图，
   
任务：
(1)上述证明过程中的依据是：______ ；
(2)请参照情况的分析过程，写出情况的分析过程；
(3)“从一般到特殊”的思想拓展研究数学中的一些问题，是数学中经常使用的解题方法，结合以上信息，猜想：当反比例函数的图象与一次函数的图象只有个交点时，设交点为，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，试着找出一条结论：______ ．

8 . 已知反比例函数，反比例函数，点是反比例函数图象上的一点．

(1)如图1，已知点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，直线轴，两直线交于点．

①求．

②求直线的函数表达式，判断点是否始终在直线上，并说明理由．

(2)如图2，对于任意点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交于点，直线轴，交于点．试证明．

9 . 如图，直线：与反比例函数：的图象分别交于A、B两点，点坐标为A，B坐标为，轴于点D，直线交反比例函数的图象于点C，连接．
   
(1)若，则x的取值范围是___________．
(2)求直线的解析式；
(3)证明：．

10 . 如图，点是反比例函数图像上一个点，点是该函数图像上一个动点，过A点分别作轴，轴，垂足分别为D、C，过B点分别作轴，轴，垂足分别为F、E，设交于G点，连接．
   
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)证明点B在运动过程中，四边形的面积与四边形的面积相等；
(3)若三角形的面积等于四边形面积的一半，求B点的坐标．