2 . “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：
将给定的锐角置于平面直角坐标系中，边在轴上、边与函数的图象交于点，以为圆心、以为半径作弧交图象于点．分别过点和作轴和轴的平行线，两直线相交于点，连接得到，则．

要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
(1)设、，求直线对应的函数表达式（用含，的代数式表示）﹔
(2)求证：；
(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角？（请自己直接画出图形，并用文字语言和符号语言描述作法，不需证明．）

3 . 阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下：
①建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点O重合，角的一边与x轴正方向重合；
②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P；
③以P为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点R；
④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q；
⑤连接，得到．则．

思考问题：
(1)设，，求直线的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线上；
(2)证明：．
(3)如图2，若直线与反比例函数交于点C，D为反比例函数第一象限上的一个动点，使得．求用材料中的方法求出满足条件D点坐标．

4 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积．
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知二次函数（m是常数，且）

（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）若是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；
（3）设二次函数与x轴两个交点的横坐标分别为（其中），若y是关于m的函数，且，请结合函数的图象回答：当时，求m的取值范围．

6 . 已知正比例函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，其中点的横坐标为3．
(1)直接写出点的横坐标．
(2)求证：．
(3)若，当时，；当时，，求实数的取值范围．

7 . 如图，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连接并延长，与反比例函数在第四象限的图象交于点C．
   
(1)求n的值和反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)记（2）中所作垂直平分线与的交点为D，连接．求证：．

8 . 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，且A，B为的三等分点．

(1)求点C的坐标；
(2)连接，，求证：．

10 . 如图，反比例函数的图象与的直线相交于、两点，已知点的坐标为，点的横坐标为．

(1)求反比例函数和直线的表达式；
(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．