1 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积．
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 如图，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连接并延长，与反比例函数在第四象限的图象交于点C．
   
(1)求n的值和反比例函数的表达式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)记（2）中所作垂直平分线与的交点为D，连接．求证：．

3 . 如图，反比例函数与正比例函数交于点和点C，与正比例函数交于点B和点D．

(1)求k与a的值，并求点B，C，D的坐标；
(2)求证：．

4 . 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点的横坐标为．

(1)求的值；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(3)（2）中所作的垂直平分线与交于点，与轴交于点，连接、，求证：四边形是菱形．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线分别相交于点，B两点．

(1)求反比例函数的解析式．
(2)尺规作图：过O作直线的垂线，垂足为点C．（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，求证：．

7 . 如图，已知矩形的两边，分别在轴、y轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点，，，直线经过，两点．
      
(1)分别求出直线l和反比例函数的表达式；
(2)在第一象限内，请直接写出关于x的不等式 的解集；
(3)连接AC，求证：．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于，两点．

(1)_________，_________；
(2)求直线的解析式；
(3)过点作轴于点，过点作轴于点，求证：．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（＞0）的图象交于点A，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点B，交反比例函数图象于点C，且．AD⊥轴于点D、CE⊥于点E．

(1)求证：△BCE∽△OAD；
(2)求点A和点C的坐标；
(3)求值．