名校
1 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第一象限
，
两点，与坐标轴交于A、B两点，连接
，
（O是坐标原点）．
(2)当
时，直接写出
的取值范围；
(3)将直线
向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．
(2)当
时，直接写出的取值范围；(3)将直线
向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
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151次组卷
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11卷引用：湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市成章实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市榕城区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题广东省深圳市深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题7.1 全册综合测试卷-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）2024年河南省平顶山市宝丰县一模数学试题2023年四川省泸州市天府中学九年级中考一模拟数学试题2023年四川省泸州市江阳区天府中学中考数学模拟预测题（一）（已下线）专题08 反比例函数与一次函数综合（面积问题、线段和差，函数值比较大小等3类热点题型）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题03 一次函数与反比例函数（6大题型归纳+解题策略）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（江苏专用）（已下线）抢分通关04 一次函数和反比例函数综合问题（3易错7题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）
2 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
与点
，过点C作y轴的平行线交直线于点D，连接，则
的长为（ ）
的图象与反比例函数的图象交于点与点，过点C作y轴的平行线交直线于点D，连接，则的长为（ ）
| A．3 | B．6 | C．8 | D．10 |
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3 . 已知关于x的函数y，当
时，函数y的最大值为M，最小值为N．令函数
，我们不妨把函数h称之为函数y的“清廉函数”．
(1)若函数
，当
时，求函数y的“清廉函数”h的值；
(2)若函数
的“清廉函数”的图象与直线
有交点，求t的值；
(3)若函数
，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“清廉函数”h的最大值的2倍？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
时，函数y的最大值为M，最小值为N．令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“清廉函数”．(1)若函数
，当时，求函数y的“清廉函数”h的值；(2)若函数
的“清廉函数”的图象与直线有交点，求t的值；(3)若函数
，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“清廉函数”h的最大值的2倍？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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4 . 如图，点A、C是反比例函数
的图象不同的两点，其中点A的横坐标为
，点C的纵坐标为
，点B为直线
与该反比例函数图象的另一交点，连接
和
，若
的面积为11，则m的值为__________ ．
的图象不同的两点，其中点A的横坐标为，点C的纵坐标为，点B为直线与该反比例函数图象的另一交点，连接和，若的面积为11，则m的值为
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164次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市醴陵市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
5 . 如图，直线
与反比例函数
的图像交于
，
的值；
(2)根据函数图像，求当
时，的取值范围．
与反比例函数的图像交于 
，的值；(2)根据函数图像，求当
时，的取值范围．
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6 . 图中分别为反比例函数与一次函数的图象，已知交点坐标
，
，直接写出不等式
的解：___________ ．
与一次函数的图象，已知交点坐标，，直接写出不等式的解：
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名校
7 . 定义：有两个内角和为
的三角形为“美好三角形”．
①有一个角为
的直角三角形；（ ）
②有一个角为的直角三角形；（ ）
③有一个角为
的三角形；（ ）
(2)如图①，直线：
与双曲线：
相交于点M，点N在x的正半轴上，若
是“美好三角形”，求出此时点N的坐标；
(3)如图②，二次函数：
的顶点为A，与x轴交于B，C两点，D在内部，连接
，当
均为“美好三角形”，此时
的面积为
，
的面积为
，
的面积为
，当
时，求和的表达式（用含m的式子表示）
的三角形为“美好三角形”．
①有一个角为
的直角三角形；（ ）②有一个角为
的直角三角形；（ ）③有一个角为
的三角形；（ ）(2)如图①，直线：
与双曲线：相交于点M，点N在x的正半轴上，若是“美好三角形”，求出此时点N的坐标；(3)如图②，二次函数：
的顶点为A，与x轴交于B，C两点，D在内部，连接，当均为“美好三角形”，此时的面积为，的面积为，的面积为，当时，求和的表达式（用含m的式子表示）
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8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数
图象与反比例函数的图象交于
，B两点．
(2)观察图象，直接写出不等式
的解集为_______．
(3)点P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线
于点C，连接
，若
的面积为1，求点P的坐标．
图象与反比例函数的图象交于，B两点．
(2)观察图象，直接写出不等式
的解集为_______．(3)点P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线
于点C，连接，若的面积为1，求点P的坐标．
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名校
9 . 若抛物线与x轴交于
两点，与y轴交于C点，且恰好是直角三角形并满足
，则称抛物线是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”．
(1)若“五有四化抛物线”的“五有线”为
，求抛物线解析式；
(2)已知“五有四化抛物线”
与x轴的一个交点为
，其“四化线”与反比例函数仅有一个交点，求反比例函数解析式；
(3)已知“五有四化抛物线”
的“五有线”、“四化线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是
，令
，且P有最大值t，求t的值．
与x轴交于两点，与y轴交于C点，且恰好是直角三角形并满足，则称抛物线是“五有四化抛物线”，其中较短直角边所在直线为“五有线”，较长直角边所在直线为“四化线”．(1)若“五有四化抛物线”
的“五有线”为，求抛物线解析式；(2)已知“五有四化抛物线”
与x轴的一个交点为，其“四化线”与反比例函数仅有一个交点，求反比例函数解析式；(3)已知“五有四化抛物线”
的“五有线”、“四化线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是，令，且P有最大值t，求t的值．
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10 . 如图，直线
与反比例函数的图象交于点
，点的横坐标分别为
，则
（ ）
与反比例函数的图象交于点，点的横坐标分别为，则（ ）
| A．3 | B．4 | C．2 | D．8 |
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