1 . 如图，一次函数
和
交于
、
两点．
(2)观察图形，请直接写出
时，x的取值范围；
(3)在y轴上取一点P，连接PA、PB，请问
能否恰好构成直角三角形？如能，请求出P点坐标；如不能，请说明理由．
和交于、两点．
(2)观察图形，请直接写出
时，x的取值范围；(3)在y轴上取一点P，连接PA、PB，请问
能否恰好构成直角三角形？如能，请求出P点坐标；如不能，请说明理由．
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真题
2 . 如图，一次函数
（
）的图象与反比例函数
（
）的图象交于点
，
，且一次函数与
轴，
轴分别交于点C，D．
(2)根据图象直接写出不等式
的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得
，求点
的坐标．
（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．
(2)根据图象直接写出不等式
的解集；(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得
，求点的坐标．
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2024-09-05更新
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449次组卷
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5卷引用：湘教版2023-2024学年九年级数学上册第1章反比例函数 单元测试题
湘教版2023-2024学年九年级数学上册第1章反比例函数 单元测试题2024年山东省东营市中考数学试题 湘教版2024-2025学年九年级数学上册 1.3反比例函数的应用 同步测试题（已下线）湖南省益阳市万源教育集团 2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（已下线）专题6.2 反比例函数应用（五大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）
3 . 如图，已知直线l：
分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线
交于D、E两点．若点D的坐标为
，点E的坐标为
(2)当时，请直接写出x的取值范围；
(3)若将直线l向下平移
个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点C，此时求点C，原来的点A和坐标原点所构成的
的面积．
分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于D、E两点．若点D的坐标为，点E的坐标为
(2)当
时，请直接写出x的取值范围；(3)若将直线l向下平移
个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点C，此时求点C，原来的点A和坐标原点所构成的的面积．
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4 . 已知正比例函数
的图象和反比例函数
的图象相交于点
和点B．下列说法正确的是（ ）
的图象和反比例函数的图象相交于点和点B．下列说法正确的是（ ）A．反比例函数的解析式为 |
B． 随x值的增大而增大 |
C．当 或 时， |
D．在x轴上不存在点C，使 |
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5 . 定义：对于一个函数，当自变量
时，函数值
，则实数x叫做这个函数的一个不动点值．根据定义完成下列问题：
(1)求出反比例函数
的不动点值；
(2)若二次函数
有
和
两个不动点值．
①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数图象平移，使其顶点为
，若平移后图象所对应函数总有两个不同的不动点值
，记
，求
的取值范围；
③若该二次函数图象与轴交于点M，过点M作
分别交抛物线于A，B两点．（点A在轴左侧），试探究直线
是否恒过定点．如过定点，请求出该定点坐标．不过定点，请说明理由．
时，函数值，则实数x叫做这个函数的一个不动点值．根据定义完成下列问题：(1)求出反比例函数
的不动点值；(2)若二次函数
有和两个不动点值．①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数图象平移，使其顶点为
，若平移后图象所对应函数总有两个不同的不动点值，记，求的取值范围；③若该二次函数图象与
轴交于点M，过点M作分别交抛物线于A，B两点．（点A在轴左侧），试探究直线是否恒过定点．如过定点，请求出该定点坐标．不过定点，请说明理由．
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6 . 如图，直线
与反比例函数的图象交于点
，点的横坐标分别为
，则
（ ）
与反比例函数的图象交于点，点的横坐标分别为，则（ ）
| A．3 | B．4 | C．2 | D．8 |
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7 . 图中分别为反比例函数与一次函数
的图象，已知交点坐标
，
，直接写出不等式
的解：___________ ．
与一次函数的图象，已知交点坐标，，直接写出不等式的解：
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2024-04-27更新
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128次组卷
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3卷引用：湖南省永州市东安县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
湖南省永州市东安县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（已下线）第02讲 反比例函数综合应用（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测题(2)
8 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义；已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为
，恒有点
和点
关于点
成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”、例如：
和
互为“友好函数”．
(1)判断：①
和
；②
和
，互为“友好函数”的是________．（填序号）
(2)若函数
的“友好函数”与反比例函数
的图象在第一象限内有两个交点点C和点D．
①求
的取值范围；
③若
的画积为
，求的值．
，这两个函数对应的函数值记为，恒有点和点关于点成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”、例如：和互为“友好函数”．(1)判断：①
和；②和，互为“友好函数”的是________．（填序号）(2)若函数
的“友好函数”与反比例函数的图象在第一象限内有两个交点点C和点D．①求
的取值范围；③若
的画积为，求的值．
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9 . 中考新考法：注重过程性学习，某数学小组在研究函数
时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下：
与的几组对应值如下表，请补全表格；
②在上图平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；
(2)我们知道，函数
的图象是由二次函数
的图象向右平移
个单位，再向上平移
个单位得到的．类似地，请直接写出将
的图象经过怎样的平移可以得到的图象；
(3)若一次函数
的图象与函数的图象交于
两点，连接
，求
的面积．
时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下： | … |  |  |  |  |  |  | 1 | 2 |  | 3 | … |
| … |  | 3 | 4 | 6 | |  | 1 |  |  | … |
与的几组对应值如下表，请补全表格；②在上图平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；
(2)我们知道，函数
的图象是由二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到的．类似地，请直接写出将的图象经过怎样的平移可以得到的图象；(3)若一次函数
的图象与函数的图象交于两点，连接，求的面积．
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2024-03-21更新
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715次组卷
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5卷引用：2024年湖南省永州市东安县中考一模数学试题
2024年湖南省永州市东安县中考一模数学试题2024年山西省大同市平城区两校联考一模数学试题（已下线）专题08 新函数图象与性质探究（3大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（已下线）抢分通关04 一次函数和反比例函数综合问题（3易错7题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）专题10 函数基础（4考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（山西专用）
10 . 如图，一次函数
与反比例函数的图像在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
(2)点B的坐标是
，若点P在y轴上，
，求点P的坐标．
与反比例函数的图像在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
(2)点B的坐标是
，若点P在y轴上，，求点P的坐标．
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2024-03-07更新
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211次组卷
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5卷引用：湖南省永州市李达中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
