1 . 如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为，然后沿坡面上行了米（即米）到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为．（参考数据：，，）

(1)求点C到点D的水平距离的长；
(2)求楼的高度．

2 . 如图，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为 塔底 B 的仰角为．已知塔高米，塔所在的山高米， 米， 图中的点O， B， C， A， P在同一平面内．

(1)求P到的距离；
(2)求山坡的坡度．（参考数据∶ ，，，）

3 . 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．（参考数据：，，

(1)求山脚到河岸的距离；
(2)若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到）

4 . 如图，在冬奥会滑雪场有一坡度为的滑雪道，滑雪道的长为，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．
．

   

(1)求显示屏所在部分的宽度；
(2)求镜头A到地面的距离．
（参考数据：，，，结果保留一位小数）

9 . 某课外活动小组进行综合实践活动．
【问题】测量如图1所示斜坡的坡角．
【思考】“转化”是解决问题的一种常用的思想方法．当斜坡角度不能直接测量时，可“转化”为可度量的角进行测量．
【创新】该活动小组制作了如图2所示的矩形测角仪，量角器固定在矩形板上，将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点（矩形顶点）处．测量时，将矩形板的边放在斜坡上，如图3，此时重锤线在量角器上对应的刻度即为坡角的度数．
（1）请说出该矩形测角仪的数学原理：______，并用图3进行证明．
【应用】小组成员进一步实践，发现可以利用矩形测角仪测量计算高度；
（2）如图4，小明在点M处观测树顶，使眼睛、矩形测角仪的边、树顶在同一直线上，观测矩形测角仪上的示数，仰角；小明继续沿正对着大树的方向前进，在点N处观测树顶的仰角．已知小明的眼睛离地面，求大树的高度（精确到）．（参考数据：，，）

10 . 如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米．若，点，，，在同一平面上，于点，则银杏树的高度为_________米．