1 . 观察下列算式:
,,①,②,
,,
(1)①________,②________;
(2)求的个位数字.
,,①,②,
,,
(1)①________,②________;
(2)求的个位数字.
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名校
2 . 学习了线段的中点之后,小明利用数学软件做了n次取线段中点实验:如图,设线段,第1次,取的中点;第2次,取的中点;第3次,取的中点,第4次,取的中点;…
(1)请完成下列表格数据.
(2)小明对线段的表达式进行了如下化简:
因为,
所以,
两式相加,得,
所以.
请你参考小明的化简方法,化简的表达式.
(3)类比猜想:_____,=_____,随着取中点次数n的不断增大,的长最终接近的值是____.
(1)请完成下列表格数据.
次数 | 线段的长 | |
第1次 | ||
第2次 | ||
第3次 | ||
第4次 | ||
第5次 | ①______ | ②________ |
… | … | … |
(2)小明对线段的表达式进行了如下化简:
因为,
所以,
两式相加,得,
所以.
请你参考小明的化简方法,化简的表达式.
(3)类比猜想:_____,=_____,随着取中点次数n的不断增大,的长最终接近的值是____.
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2024-01-24更新
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53次组卷
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16卷引用:河南省周口市川汇区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
河南省周口市川汇区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(已下线)专题33 和线段有关的计算-【微专题】2022-2023学年七年级数学上册常考点微专题提分精练(浙教版)(已下线)6.1 线段、射线、直线-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练(苏科版)(已下线)4.2 直线、射线、线段(培优三阶练)-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练(人教版)(已下线)专题4.24 《基本平面图形》全章复习与巩固(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期综合检测数学试卷(已下线)专题4.12 线段单(双)中点、多中点模型(分层练习)(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题4.17 线段单(双)中点、多中点模型(分层练习)(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题6.12 线段单(双)中点、多中点模型(分层练习)(培优练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题4.8 线段中的四种常见思想方法-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(人教版)(已下线)专题4.8 线段中的四种常见思想方法-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题6.8 线段中的四种常见思想方法-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题6.8 线段中的四种常见思想方法-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(浙教版)山东省青岛市青岛高新技术产业开发区青岛实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(已下线)专题4.8 线段中的四种常见思想方法-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(沪科版)山东省青岛实验学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
3 . 【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后.小芳对类似于这样几个相同有理数(均不等于0)的除法运算产生了兴趣,决定探究学习.经过查阅资料,类比有理数的乘方运算,小芳知道这种除法运算叫做除方,并把记作,读作“的4次商”.
【概念归纳】一般地,我们把个()相除记作,读作“的次商”
(1)【概念理解】直接写出结果:_______________.
(2)关于除方,下列说法正确的是:________(填序号)
①任何非零数的2次商都等于1;②对于任何正整数,;③;
④负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数
(3)【概念运用】经过探究,小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算,例:.仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方(幂) 的形式:
____________________;__________.
(4)计算:.
【概念归纳】一般地,我们把个()相除记作,读作“的次商”
(1)【概念理解】直接写出结果:_______________.
(2)关于除方,下列说法正确的是:________(填序号)
①任何非零数的2次商都等于1;②对于任何正整数,;③;
④负数的奇数次商结果是负数,负数的偶数次商结果是正数
(3)【概念运用】经过探究,小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算,例:.仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成
____________________;__________.
(4)计算:.
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4 . 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后,他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定:若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方,如,等,类比有理数的乘方.小明把记作,记作.
(1)直接写出计算结果,_____, _____;
(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 _____.(填序号)
①对于任何正整数n,都有;
②;
③;
④对于任何正整数n,都有.
(3)小明深入思考后发现:“除方”运算能够转化成乘方运算,且结果可以写成幂的形式,请推导出“除方”的运算公式(n为正整数,),要求写出推导过程将结果写成幂的形式;(结果用含a,n的式子表示)
(4)请利用(3)问的推导公式计算:.
(1)直接写出计算结果,_____, _____;
(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 _____.(填序号)
①对于任何正整数n,都有;
②;
③;
④对于任何正整数n,都有.
(3)小明深入思考后发现:“除方”运算能够转化成乘方运算,且结果可以写成幂的形式,请推导出“除方”的运算公式(n为正整数,),要求写出推导过程将结果写成幂的形式;(结果用含a,n的式子表示)
(4)请利用(3)问的推导公式计算:.
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5 . 【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方,如,等类比有理数的乘方,我们把记作,读作“的圈次方”,记作,读作“的圈次方”.
一般地,把记作,读作“的圈次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果: .
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算.
(2)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
; .
(3)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式: .
(4)利用(3)的结论计算:
规定:求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方,如,等类比有理数的乘方,我们把记作,读作“的圈次方”,记作,读作“的圈次方”.
一般地,把记作,读作“的圈次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果: .
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算.
(2)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
; .
(3)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式: .
(4)利用(3)的结论计算:
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名校
6 . 数列:0,2,4,8,12,18,……叫大衍数列,来源于我国的《乾坤谱》,是世界数学史上最古老的数列,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式,表示,如第1个数为,第2个数为,第3个数为,…数轴上现有一点P从原点出发,依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃.第1秒时在原点,记为;第2秒点向左跳2个单位,记为,此时点表示的数为;第3秒点向右跳4个单位,记为,此时点表示的数为2;…按此规律跳跃,点表示的数为______ .
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名校
7 . 【探索实践】
小附同学发现,在某计算器的使用中使用模式2,输入算式得到的结果为,他发现与自己运算结果不同,他首先输入了一些一次运算的算式,例如,,,等,发现结果没发生变化,他又输入了一些算式,以下是计算器呈现的结果:;;小附很快就发现了模式2的运算规律,他还进一步研究了计算器上的一个按钮“^”,他发现,;,请根据小附的发现,在该计算器模式2下解决下面的问题:
(1)___________;___________;
(2)小附发现的模式2的运算规律与常规运算不同的是:__________;
(3)小附使用“STO”按钮分别对A,B,C三个字母存入数字1,,3,求上图中代数式的值;
(4)写出一个含有“×”,“+”,“^”,“A”,“B”,“C”,“2”代数式(运算符号、字母和数字仅用一次),且当使用(3)中存入的数字时,代数式的值为1;
(5)求代数式的值(结果用含的代数式表示).
小附同学发现,在某计算器的使用中使用模式2,输入算式得到的结果为,他发现与自己运算结果不同,他首先输入了一些一次运算的算式,例如,,,等,发现结果没发生变化,他又输入了一些算式,以下是计算器呈现的结果:;;小附很快就发现了模式2的运算规律,他还进一步研究了计算器上的一个按钮“^”,他发现,;,请根据小附的发现,在该计算器模式2下解决下面的问题:
(1)___________;___________;
(2)小附发现的模式2的运算规律与常规运算不同的是:__________;
(3)小附使用“STO”按钮分别对A,B,C三个字母存入数字1,,3,求上图中代数式的值;
(4)写出一个含有“×”,“+”,“^”,“A”,“B”,“C”,“2”代数式(运算符号、字母和数字仅用一次),且当使用(3)中存入的数字时,代数式的值为1;
(5)求代数式的值(结果用含的代数式表示).
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23-24七年级上·北京西城·期中
名校
8 . 阅读理解:
我们通常学习的数都是十进制数,使用的数码共有10个:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,表示具体数时采用“逢十进一”的原则,比如:,(这里我们规定:a≠0时,),又如:.而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数,用到的数码只有两个:0和1,表示具体数时“逢二进一”.二进制数和十进制数可以互相转化,二进制数的运算也和十进制数的运算类似.
①我们可以把十进制整数转化成二进制整数.比如:,所以103用二进制数码表示是1100111,记为;
②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数,比如:,所以可以表示成二进制小数,记为.
这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数,在二进制下用分了除以分母得到的二进制小数表示:
由于,,所以,而可以类比十进制数一样做除法,只是商和余数都只能是0或1:,所以;
③与十进制数类似,二进制也有循环小数,比如:
,由,可知.
问题解决:
(1)将十进制数35化成二进制数为:(______).二进制小数化为十进制分数是______.
(2)将十进制分数化成二进制小数:;.
(3)在十进制中,循环小数都可以化为分数,比如:将化为分数形式.
设(A) 则(B).
得:即,于是得到.
同样,二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数.
请二进制循环小数化成十进制分数,保留计算过程.
我们通常学习的数都是十进制数,使用的数码共有10个:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,表示具体数时采用“逢十进一”的原则,比如:,(这里我们规定:a≠0时,),又如:.而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数,用到的数码只有两个:0和1,表示具体数时“逢二进一”.二进制数和十进制数可以互相转化,二进制数的运算也和十进制数的运算类似.
①我们可以把十进制整数转化成二进制整数.比如:,所以103用二进制数码表示是1100111,记为;
②也可以把十进制分数或者小数转化为二进制小数,比如:,所以可以表示成二进制小数,记为.
这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数,在二进制下用分了除以分母得到的二进制小数表示:
由于,,所以,而可以类比十进制数一样做除法,只是商和余数都只能是0或1:,所以;
③与十进制数类似,二进制也有循环小数,比如:
,由,可知.
问题解决:
(1)将十进制数35化成二进制数为:(______).二进制小数化为十进制分数是______.
(2)将十进制分数化成二进制小数:;.
(3)在十进制中,循环小数都可以化为分数,比如:将化为分数形式.
设(A) 则(B).
得:即,于是得到.
同样,二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数.
请二进制循环小数化成十进制分数,保留计算过程.
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9 . “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中,如图1所示,每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等,现将,,,2,3,4,6,7填入如图2所示的“幻方”中,部分数据已填入,则的值为________ .
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2023-11-14更新
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162次组卷
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3卷引用:浙江省温州市实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
23-24七年级上·浙江·周测
10 . 阅读材料,解答问题:如果一个四位自然数,十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差,个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和,则我们称这个四位数“亚运数”,例如,自然数3157,其中,所以3157是“亚运数”.
(1)填空:
①21______________是“亚运数”(在横线上填上两个数字);
②最小的四位“亚运数”是______________.
(2)若四位“亚运数”的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,这样的数叫做“冠军数”,求所有“冠军数”.
(3)已知一个大于1的正整数可以分解成的形式(均为正整数),在的所有表示结果中,当取得最小时,称“”是的“最小分解”,此时规定:,
例:,因为,所以,求所有“冠军数”的的最大值.
(1)填空:
①21______________是“亚运数”(在横线上填上两个数字);
②最小的四位“亚运数”是______________.
(2)若四位“亚运数”的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,这样的数叫做“冠军数”,求所有“冠军数”.
(3)已知一个大于1的正整数可以分解成的形式(均为正整数),在的所有表示结果中,当取得最小时,称“”是的“最小分解”,此时规定:,
例:,因为,所以,求所有“冠军数”的的最大值.
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2023-11-10更新
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129次组卷
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4卷引用:2023年新东方七年级测试 数学
(已下线)2023年新东方七年级测试 数学浙江省温州市J12联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题浙江省温州市鹿城区南浦实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(已下线)专题06 整式乘除与因式分解重难点题型(5题型)【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编(浙教版)