1 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，故，则，即．
(1)根据上述规定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；
(2)计算＝_________，并说明理由；
(3)利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立．

3 . 综合与实践
如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．

(1)请直接用含和的代数式表示__________， __________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）．
(2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．
解：原式



．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：．
(3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．

5 . 规定两数之间的一种运算，记作：如果， 那么．例如：因为， 所以．
（1）根据上述规定，填空：
__________，__________ ， =__________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明：
设，则，即
所以，即，所以，请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：

6 . 如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：     ，     ，     ；
(2)若记，，，求证：．

7 . 根据下列材料，解答问题．
例：求1＋3＋3²＋3³＋…＋3¹⁰⁰的值．
解：令S＝1＋3＋3²＋3³＋…＋3¹⁰⁰
则3S＝3²＋3³＋…＋3¹⁰⁰＋3¹⁰¹
因此，3S﹣S＝3^101﹣1，
∴S＝，即1＋3＋3²＋3³＋…＋3¹⁰⁰＝．
（1）仿照例题，求1＋5＋5²＋5³＋…＋5²⁰¹⁹的值．
（2）求证：1＋3＋3²＋3³…＋3⁶³＝（3＋1）（3²＋1）（3⁴＋1）（3⁸＋1）（3¹⁶＋1）（3³²＋1）．
（3）求1＋7＋7²＋7³＋…＋7⁶³的个位数字．