1 . 完成推理填空

如图：已知，．

求证：

证明：∵

又∵（                           ）

∴（                           ）

∴ ．

∴ （                           ）

∵

∴

∴ （                            ）

∴（                            ）

2 . 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．

已知：如图，，．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

3 . 请完成下面的证明说理．
已知：如图，三角形中，与交于点D，与互余，与互余．

求证：．
证明：∵与互余，
∴     （        ）
∵与互余
∴     （        ）
（          ）
∴（               ）
∴（                       ）．

4 . 推理填空
如图，点在的一边上，过点的直线平行直线，平分，于点.

(1)求证：平分；
证明：∵（已知）
∴（垂直定义）
即
又∵（平角定义）
∴，
∵平分，
∴（角平分线定义）
∴（_____________________）
即平分；
(2)当为多少度时，平分，并说明理由．
解：当时，平分，理由如下：
∵，
∴（____________________________），
∴_________________，
又∵平分，
∴，
∴（等量代换）
即平分.

5 . 完成下列证明．
已知：如图，，，求证：
证明：∵（已知），
∴___________（　　）
∵（已知），
∴___________（　　），
∴（　　）

6 . 如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）

(1)当动点落在第①部分时，求证：；
(2)当动点落在第②部分时，是否成立？如果成立，请说明理由；不成立直接写出结论．
(3)当动点落在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

7 . 如图，在中，点D为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰，，．

(1)特例探究：如图1，如果，．当点D在线段上时，求证：且；
(2)探究证明：如图2，如果，条件不变．当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展运用：如图3，若是锐角三角形，，当点D在线段上运动时，判断线段与的位置关系，并说明理由．

8 . 完成下面的证明过程：
已知：如图，，，

求证：．
证明：，(已知)

              (                )
又已知)
              (内错角相等，两直线平行)
              (                )
(两直线平行，同位角相等)

9 . 如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且．

   

(1)求证：；
(2)连接，试判断的度数，并证明你的结论．

10 . 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，分别连接、，与、分别相交于点、．

(1)求证：．为了证明“”，小明延长至点，使，连接，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程；
(2)若正方形的边长为6，，求的长．