1 . 某综合实践小组准备研究心率（每分钟心跳次数）与跳绳活动（每分钟跳
次左右）持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比（也叫相对心率）来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系（最大心率
年龄）．该小组在九年级随机抽取了
位男生（年龄都是
岁），测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如下表：
(2)该小组请教体育和保健老师后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢，
．他们计算表中
的值，画出散点图如图所示，发现
是
（a是常数）的反比例函数，求y与x之间的函数表达式．
(3)该小组查阅资料发现：热身运动合适的心率范围是最大心率的
，减脂运动合适的心率范围是最大心率的
，有氧耐力运动（锻炼心肺功能）和无氧耐力运动的合适心率范围分别是最大心率的
和
，从健康角度考虑，相对心率不应超过
．根据这些信息，请你给学校设计一套男生跳绳持续时间的训练方案．
次左右）持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比（也叫相对心率）来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系（最大心率年龄）．该小组在九年级随机抽取了位男生（年龄都是岁），测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如下表：跳绳持续时间x（单位：秒） | 0 |
|
|
|
| … |
平均相对心率y（%） |
|
|
|
|
| … |
(2)该小组请教体育和保健老师后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢，
．他们计算表中的值，画出散点图如图所示，发现是（a是常数）的反比例函数，求y与x之间的函数表达式．(3)该小组查阅资料发现：热身运动合适的心率范围是最大心率的
，减脂运动合适的心率范围是最大心率的，有氧耐力运动（锻炼心肺功能）和无氧耐力运动的合适心率范围分别是最大心率的和，从健康角度考虑，相对心率不应超过．根据这些信息，请你给学校设计一套男生跳绳持续时间的训练方案．
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2 . 观察：下列等式
，
，
…据此规律，当
时，代数式
的值为______ ．
，，…据此规律，当时，代数式的值为
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3 . 按如下规律摆放黑色棋子：
(2)直接写出第18个图案的棋子个数为______．
(3)若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有1443个棋子，如果有，请求出来；如果不存在，说明理由．
| 图案序号 |  |  |  |  |  |  |
| 棋子个数 | |  | |
(2)直接写出第18个图案的棋子个数为______．
(3)若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有1443个棋子，如果有，请求出来；如果不存在，说明理由．
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4 . 如图，
是边长为1的等边三角形，取
边中点
作
， 
，得到四边形
，它的面积记作
，取
中点
作
，
，得到四边形
，它的面积记作
……，照此规律作下去，则
________ ．
是边长为1的等边三角形，取边中点作， ，得到四边形，它的面积记作，取中点作，，得到四边形，它的面积记作……，照此规律作下去，则
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5 . 如图1，
中，
，
，
，点D，E分别为
，的中点，点P为
上一个动点，过点E作
，垂足为点Q，设
，C，Q两点的距离为
，E，Q 两点的距离为
．小明根据学习函数的经验，对函数
和
随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
(1)自变量x的取值范围是 ．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
请直接写出
；
(3)如图2，在平面直角坐标系
中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出随自变量x的变化而变化的函数图象．
(4)结合画出的函数图象，解决问题：当
为等腰三角形时，x的值约为 
．（数值保留一位小数）
中，，，，点D，E分别为，的中点，点P为上一个动点，过点E作，垂足为点Q，设，C，Q两点的距离为，E，Q 两点的距离为．小明根据学习函数的经验，对函数和随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
(1)自变量x的取值范围是 ．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
| x/ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| / | 0 | 0.93 | 2.25 | 3.72 | 4.73 | m | 4.88 | 4.68 | 4.47 | 4.30 | 4.16 |
| / | 3 | 3.69 | 4.48 | 4.98 | 4.75 | n | 3.25 | 2.68 | 2.24 | 1.31 | 1.66 |
； (3)如图2，在平面直角坐标系
中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出随自变量x的变化而变化的函数图象．(4)结合画出的函数图象，解决问题：当
为等腰三角形时，x的值约为 ．（数值保留一位小数）
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6 . 小亮同学喜欢研究数学问题．他在一本资料中看到一个新的数学概念“对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形”，并对垂等四边形进行了研究．具体内容如下：中，已知四边形
是垂等四边形，点A的坐标为
，点C的坐标为
，求点B的坐标；
(2)【规律初探】如图2，正方形
的边长为a，点E在边上，点F在边上，点G在边
上，点H在边
上，若四边形满足
，请直接写出四边形
面积S的取值范围；
(3)【综合探究】如图3，已知抛物线
与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，Q两点在该抛物线上．若以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且
．设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，且
，求m的值．
中，已知四边形是垂等四边形，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标；(2)【规律初探】如图2，正方形
的边长为a，点E在边上，点F在边上，点G在边上，点H在边上，若四边形满足，请直接写出四边形面积S的取值范围；(3)【综合探究】如图3，已知抛物线
与x轴交于M，N两点，点M在点N的左侧，P，Q两点在该抛物线上．若以M，N，P，Q为顶点的四边形是垂等四边形且．设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，且，求m的值．
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名校
7 . 已知最外圈的小正方形个数分别为：
，
，
； 个图形最外圈的小正方形个数是： ；
(2)写出第个等式：（ ）
-（ ）=（ ），并证明其正确性；
(3)利用（2）中的规律计算：
．
，，； 
个图形最外圈的小正方形个数是： ；(2)写出第
个等式：（ ）-（ ）=（ ），并证明其正确性；(3)利用（2）中的规律计算：
．
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8 . 发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，
，
），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，
，），如图1所示．小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
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9 . 如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点O为原点，
，
，作以下操作∶①将菱形绕点 O 顺时针旋转
得到菱形
；②将菱形绕点O顺时针旋转得到菱形
；③将菱形绕点O 顺时针旋转得到菱形
…按此规律，
的坐标为（ ）
的顶点O为原点，，，作以下操作∶①将菱形绕点 O 顺时针旋转得到菱形；②将菱形绕点O顺时针旋转得到菱形；③将菱形绕点O 顺时针旋转得到菱形…按此规律，的坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，直线
与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作
交x轴于点
，过点作
轴交
于点
，过点作
交x轴于点
，过点作
轴交于点
，按照如此规律操作下去，则点
的纵坐标是_________ ．
与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作交x轴于点，过点作轴交于点，过点作交x轴于点，过点作轴交于点，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是
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