1 . （1）知识探究：，，，……，上述括号按顺序填写为_____、______、_____；
（2）发现规律：试写出第n个等式，并证明此等式成立；
（3）拓展应用：计算．

2 . 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
(1)【验证】______；
(2)【证明】设两个正整数为m、n，请验证“发现”中的结论正确；
(3)【拓展】请说明当两个正整数m、n同为偶数或同为奇数时，这两个数的积可以表示为两个整数的平方差．

3 . 我们规定一种运算，如果a^c＝b，则（a，b）＝c，例如若2³＝8，则（2，8）＝3
(1)根据上述规定填空（3，27）＝ ，（﹣2， ）＝5
(2)小明在研究这种运算时发现一种现象：（3ⁿ，4ⁿ）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：
解：设（3ⁿ，4ⁿ）＝x，则（3ⁿ）^x＝4ⁿ，即（3^x）ⁿ＝4ⁿ，
所以3^x＝4，
所以（3，4）＝x，
所以（3ⁿ，4ⁿ）＝（3，4），
请你用这种方法证明（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．

4 . 观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，
第3个等式：，……
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

5 . （1）比较下面每小题中两个算式结果的大小．（在横线上填“＞”“＜”或“＝”）
①               ；
②               ；
③               ；
④               ；
⑤               ．
（2）探索；通过观察上面的算式，请你用字母a，b来表示上面算式中反映的一般规律，并证明它的正确性．

7 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，故，则，即．
(1)根据上述规定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；
(2)计算＝_________，并说明理由；
(3)利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立．

8 . 综合与实践
如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．

(1)请直接用含和的代数式表示__________， __________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）．
(2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．
解：原式



．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：．
(3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．

9 . 材料一：对于任意一个正整数m，我们规定：对这个数进行F运算，得到整数个位数的一次方＋十位数的平方＋百位数的三次方＋……
例如，；．
材料二：任意两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍，
即：
请认真阅读材料解决以下两个问题：
(1)计算：_________；
(2)当时，证明，的结果一定是4的倍数．
（注：个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z的三位数可表示为）