1 . 如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，图④，…，

(1)第5个图形的面积______；
(2)记第n块纸板的面积为，则______．（用含n的代数式表示）
(3)若，求n的值．

2 . 计算：
(1)若，求；
(2)已知，求值．

3 . 计算：
(1)．
(2)；
(3)．

4 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：     ，      ，．
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，
小明给出了如下的证明：
设，则，即
所以，即，
所以．
试解决下列问题：   
①计算
②请尝试运用这种方法证明．

6 . 已知、满足，求的值

7 . 计算
(1)
(2)
(3)（用乘法公式计算）
(4)

8 . 已知，.
(1)当时，求的值；
(2)当时，且，是整数，试说明的值能被5整除．

9 . （1）已知：，，求的值．
（2）已知，，求的值．

10 . 对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如．
(1)当，时，的值为________；
(2)若，，求的值．