1 . 课本上,我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式.类似地,我们可以探索一些其他的公式.
【以形助数】
借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索.
(1)在其一角截去一个棱长为的小正方体,如图1所示,则得到的几何体的体积为___________;
(2)将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③,如图2所示,因为,,,所以长方体①的体积为,类似地,长方体②的体积为___________,长方体③的体积为___________;(结果不需要化简)
(3)将表示长方体①、②、③的体积的式子相加,并将得到的多项式分解因式,结果为___________;
(4)用不同的方法表示图1中几何体的体积,可以得到的等式为___________.
【以数解形】
(5)对于任意数a、b,运用整式乘法法则证明(4)中得到的等式成立.
【以形助数】
借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索.
(1)在其一角截去一个棱长为的小正方体,如图1所示,则得到的几何体的体积为___________;
(2)将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③,如图2所示,因为,,,所以长方体①的体积为,类似地,长方体②的体积为___________,长方体③的体积为___________;(结果不需要化简)
(3)将表示长方体①、②、③的体积的式子相加,并将得到的多项式分解因式,结果为___________;
(4)用不同的方法表示图1中几何体的体积,可以得到的等式为___________.
【以数解形】
(5)对于任意数a、b,运用整式乘法法则证明(4)中得到的等式成立.
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2023-03-16更新
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145次组卷
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2卷引用:江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
12-13七年级上·江苏泰州·阶段练习
名校
2 . 如图所示的两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形.
(1)若图1中的阴影部分的面积用大正方形减去小正方形表示为,则图2中的阴影部分的面积用长乘以宽可表示为______.(用含字母、的代数式表示)
(2)由(1)可以得到等式______.
(3)根据所得到的等式解决下面的问题:
①计算:.
②解方程:.
(1)若图1中的阴影部分的面积用大正方形减去小正方形表示为,则图2中的阴影部分的面积用长乘以宽可表示为______.(用含字母、的代数式表示)
(2)由(1)可以得到等式______.
(3)根据所得到的等式解决下面的问题:
①计算:.
②解方程:.
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2020-01-06更新
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159次组卷
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8卷引用:【南昌新东方】2019-2020学年初二月考
(已下线)【南昌新东方】2019-2020学年初二月考(已下线)2012-2013学年江苏泰州永安初级中学七年级12月练习数学试题江苏省扬州市江都区邵樊片2016-2017学年七年级12月月考数学试题江苏省兴化市乐吾实验学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题山西省晋中市平遥县2019-2020学年八年级上学期第三次联考数学试题山西省大同市第一中学校南校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题山西省大同市第七中学2022-2023学年八年级上学期数学第三次月考测试题(已下线)专题23 平方差公式与几何图形-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(苏科版)