1 . 将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝　 　，S₂＝　 　；（不必化简）
（2）以上结果可以验证的乘法公式是　 　．
（3）利用（2）中得到的公式，计算；2020²﹣2019×2021．

2 . 课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．
【以形助数】
借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．

(1)在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为___________；
(2)将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为，，，所以长方体①的体积为，类似地，长方体②的体积为___________，长方体③的体积为___________；（结果不需要化简）
(3)将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为___________；
(4)用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为___________．
【以数解形】
(5)对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．

3 . 如图所示的两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形.

（1）若图1中的阴影部分的面积用大正方形减去小正方形表示为，则图2中的阴影部分的面积用长乘以宽可表示为______.（用含字母、的代数式表示）
（2）由（1）可以得到等式______.
（3）根据所得到的等式解决下面的问题：
①计算：.
②解方程：.

4 . 请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；方法一得_____；方法二得______．
（2）由（1）可知，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示为_______；
（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．