1 . 如图，有足够多的边长为的小正方形（类），长为、宽为的长方形（类）及边长为的大正方形（类）． 发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为．

(1)取图①中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答：______________．
(2)若取其中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，
①你画的图中需类卡片___________张；
②可将多项式分解因式为_______________；
(3)如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为．若用表示四个相同的长方形的两边长，观察图形并判断下列关系式：①；②；③；④，其中正确的是____________．

3 . 某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________．

（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形．这一过程你能发现什么代数公式？

（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式．如果不能，请说明理由．

4 . 阅读下列材料，并解答问题．
面积与代数恒等式
通过学习，我们知道可以用图1的面积来解释公式，人们经常称作用面积解释代数恒等式实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如可用图2表示．
请根据阅读材料，解答下列问题:

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：             ；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：；
（3）请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

5 . 如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．
画出拼好的长方形，并标注相应的数据；
求拼好后长方形的周长；
若，，求拼好后长方形的面积．

6 . 如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=_____________

(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a²+5ab+6b²．根据你画的长方形，可得到恒等式_____________
(3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）．

A．xy =           B．x+y=m     C．x²－y²=m·n        D．x²+y² =