2 . 在边长为a的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形（），如图①

（1）由图①得阴影部分的面积为__________．
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为______________．
（3）由（1）（2）的结果得出结论：_________=____________．
（4）试计算a、b取不同数值时，及的值填表：

a、b的值	当时	当时	当时	当时
	_________	_________	_________	_________
	_________	_________	_________	_________

用发现的规律计算：__________________．

3 . 如图，有足够多的边长为的小正方形（类），长为、宽为的长方形（类）及边长为的大正方形（类）． 发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为．

(1)取图①中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答：______________．
(2)若取其中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，
①你画的图中需类卡片___________张；
②可将多项式分解因式为_______________；
(3)如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为．若用表示四个相同的长方形的两边长，观察图形并判断下列关系式：①；②；③；④，其中正确的是____________．

5 . 如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一： ；     方法二：               ；
（2）观察图②，试写出（a+b）²，a²，2ab，b²这四个代数式之间的等量关系是：        ；
（3）借助以上经验，利用以下两个完全一样的直角梯形，验证等式．请画出图形，并写出验证过程．

6 . 某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________．

（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形．这一过程你能发现什么代数公式？

（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式．如果不能，请说明理由．

7 . 阅读下列材料，并解答问题．
面积与代数恒等式
通过学习，我们知道可以用图1的面积来解释公式，人们经常称作用面积解释代数恒等式实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如可用图2表示．
请根据阅读材料，解答下列问题:

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：             ；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：；
（3）请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

8 . 如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．
（1）S_甲=　 　，S_乙=　 　（用含a、b的代数式分别表示）；
（2）利用（1）的结果，说明a²、b²、（a+b）（a﹣b）的等量关系；
（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）²、（a﹣b）²、ab三者的等量关系．
      

9 . 如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．
画出拼好的长方形，并标注相应的数据；
求拼好后长方形的周长；
若，，求拼好后长方形的面积．

10 . 小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示，a、b为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式．小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式．他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形．如没有道理、不能验证，请说明理由．并与同伴交流．