2 . 在边长为a的正方形的一角减去一个边长为b的小正方形（），如图①

（1）由图①得阴影部分的面积为__________．
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为______________．
（3）由（1）（2）的结果得出结论：_________=____________．
（4）试计算a、b取不同数值时，及的值填表：

a、b的值	当时	当时	当时	当时
	_________	_________	_________	_________
	_________	_________	_________	_________

用发现的规律计算：__________________．

5 . （1）如图，在边长为的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式计算：
①
②
   

6 . 某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
(1)从边长为的正方形纸片中减去一个边长为的小正方形，如图1，再沿线段把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是______．

(2)先剪出一个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片，再剪出两张边长分别为和的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形，这一过程你能发现的代数公式是______．

(3)先剪出三个边长为的正方形纸片和一个边长为的正方形纸片，再剪出四张边长分别为和的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，非写出相应的等式，如果不能，请说明理由．

7 . 如图，有足够多的边长为的小正方形（类），长为、宽为的长方形（类）及边长为的大正方形（类）． 发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为．

(1)取图①中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，画出图形，并根据图形回答：______________．
(2)若取其中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，
①你画的图中需类卡片___________张；
②可将多项式分解因式为_______________；
(3)如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为．若用表示四个相同的长方形的两边长，观察图形并判断下列关系式：①；②；③；④，其中正确的是____________．

8 . 数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 　 　（用含a，b的代数式表示）；
（2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的大长方形，则需要A纸片 　 　张，B纸片 　 　张，C纸片 　 　张（空格处填写数字），并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作S₁、S₂，若AB＝6，图中阴影部分△ACF的面积为4，利用（1）中得到的结论求S₁+S₂的值．

9 . 某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________．

（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形．这一过程你能发现什么代数公式？

（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式．如果不能，请说明理由．

10 . 如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．
画出拼好的长方形，并标注相应的数据；
求拼好后长方形的周长；
若，，求拼好后长方形的面积．