1 . 已知下列等式：
①，
②，
③，
④，
……
(1)请仔细观察，写出第6个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．

2 . （1）如图，已知直线经过点，，与直线交于点，且直线交轴于点．

①求直线的函数表达式；
②求点的坐标；
③求的面积．
（2）观察下列算式，完成问题：
①；
②；
③；
④
……
①按照以上算式的规律，请写出算式⑤　　　　
②上述算式用文字表述为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为2n和（为整数），请证明上述命题成立；
③命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立?若成立，请证明；若不成立，请举出反例．

4 . 观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______________；
(2)写出你猜想的第个等式：______________；（用含的式子表示），并证明其正确性．

5 . 观察下列各式：；；；；…
(1)根据你发现的规律直接写出第八个式子；
(2)你能用一个含n（n为正整数）的等式来表示上述规律吗？如果能，请说明其正确性．

8 . 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

9 . 观察由※组成的图案和算式，解答问题：

①1＋3＝4＝2^；
②1＋3＋5＝9＝3^；
③1＋3＋5＋7＝16＝4^；
④1＋3＋5＋7＋9＝25＝5^；
……
(1)请猜想1＋3＋5＋7＋…＋37＋39＝____________；
(2)写出第n个算式；
(3)请用上述规律计算：49＋51＋53＋…＋107＋109的值．

10 . 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如： ， ，；则8、16、24这三个数都是奇特数．
(1)32这个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
(2)设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
(3)如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此   规律拼叠到正方形ABCD，其边长为19，求阴影部分的面积．