1 . （1）如图，已知直线
经过点
，
，与直线
交于点
，且直线
交
轴于点
．的函数表达式；
②求点的坐标；
③求
的面积．
（2）观察下列算式，完成问题：
①
；
②
；
③
；
④
……
①按照以上算式的规律，请写出算式⑤
②上述算式用文字表述为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为2n和
（
为整数），请证明上述命题成立；
③命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立?若成立，请证明；若不成立，请举出反例．
经过点，，与直线交于点，且直线交轴于点．
的函数表达式；②求点
的坐标；③求
的面积．（2）观察下列算式，完成问题：
①
；②
；③
；④
……
①按照以上算式的规律，请写出算式⑤
②上述算式用文字表述为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为2n和
（为整数），请证明上述命题成立；③命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立?若成立，请证明；若不成立，请举出反例．
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2 . 因式分解下列各式：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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3 . 利用公式法，可以将一些形如
的多项式变形为
的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：
．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)仿照例题分解因式：
；
(2)求多项式
的最小值；
(3)已知
是
的三边长，且满足
，求的周长．
的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：．根据以上材料，解答下列问题．
(1)仿照例题分解因式：
；(2)求多项式
的最小值；(3)已知
是的三边长，且满足，求的周长．
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7日内更新
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35次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市嘉禾县塘村镇中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
4 . （1）因式分解
（2）简便运算并计算出结果：
（2）简便运算并计算出结果：
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5 . 利用平方差公式计算：
=____________ ．
=
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6 . 【观察】
，
，
，……
【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除．
【验证】
（1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除；
（2）若设这个偶数为
，试说明比大3的数与的平方差能否被3整除；
【延伸】
（3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除．
，，，……【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除．
【验证】
（1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除；
（2）若设这个偶数为
，试说明比大3的数与的平方差能否被3整除；【延伸】
（3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除．
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7 . 已知下列等式：
①
，
②
，
③
，
④
，
……
(1)请仔细观察，写出第6个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．
①
，②
，③
，④
，……
(1)请仔细观察，写出第6个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．
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2024-05-15更新
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55次组卷
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3卷引用：安徽省宿州市砀山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
安徽省宿州市砀山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题安徽省六安市舒城县仁峰实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（已下线）第4章 因式分解（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
名校
8 . 若
是方程组
的解，则
的值为（ ）
是方程组的解，则的值为（ ）A． | B． | C． | D．16 |
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名校
9 . 因式分解：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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名校
10 . 因式分解：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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2024-05-13更新
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538次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
