23-24七年级下·陕西咸阳·期中
1 . 【观察】
，
，
，……
【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除．
【验证】
（1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除；
（2）若设这个偶数为
，试说明比大3的数与的平方差能否被3整除；
【延伸】
（3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除．
，，，……【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除．
【验证】
（1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除；
（2）若设这个偶数为
，试说明比大3的数与的平方差能否被3整除；【延伸】
（3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除．
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2 . 如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为
，
，
，故4，12，20都是神秘数．
(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：______；
(2)小明说：“2024是神秘数．”小亮为了验证，设较小偶数是m，则较大偶数是
，列出方程
，请用小亮所列方程分析小明的说法是否正确；
(3)设两个连续偶数为
和
（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？说明理由．
，，，故4，12，20都是神秘数．(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：______；
(2)小明说：“2024是神秘数．”小亮为了验证，设较小偶数是m，则较大偶数是
，列出方程，请用小亮所列方程分析小明的说法是否正确；(3)设两个连续偶数为
和（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？说明理由．
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3 . 已知
是方程
的一组解．则
的值等于 _________ ．
是方程的一组解．则的值等于
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4 . 因式分解：
(1)
(2)
(1)
(2)
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5 . 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：
，
，，因此4、12、20 都是“神秘数”．
(1)请说明36是否为“神秘数”；
(2)你能说明“神秘数”一定是4的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例．
，，，因此4、12、20 都是“神秘数”．(1)请说明36是否为“神秘数”；
(2)你能说明“神秘数”一定是4的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例．
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名校
6 . 因式分解：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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名校
7 . 因式分解：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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2024-05-13更新
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621次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
8 . 下列多项式不能进行因式分解的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 整式
与
的公因式是____ ．
与的公因式是
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10 . 因式分解：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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