1 . 设常数m，n满足，若关于x，y的二元二次方程组有两个不同的解：和，且满足．
(1)求证：；
(2)设满足．若最小值是，求n的值．

2 . 设n为正整数，且，
，
…
．
(1)求证：；
(2)若，求正整数a，b的值．

3 . 阅读下列材料并回答问题：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和．
把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分：
如：，，，…，
(1)把写成两个单位分数之和______________．
(2)研究真分数（a是正整数），由上知，对于某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个是能使真分数可以写成两个单位分数的和？请将部分的a的值写出：___________．
(3)学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有的单位分数可以拆分为两个单位分数的和？
小壮在研究单位分数：，；
小壮在研究单位分数：，，，，
小壮在拆分单位分数的过程中发现，单位分数（a是正整数），可拆分两个分母比a大的单位分数，分别设为，，即其中m，n正整数，并且小壮发现了m，n与a的关系（即用m，n表示a），并进行了严格证明．请问小壮发现的m，n与a的关系（即用m，n表示a），请你尝试证明此关系．

4 . 直线：交x轴于A，交y轴于B．

（1）求的长；
（2）如图1，直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线：经过点C，点D、T分别在直线、上．若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）如图2，平行y轴的直线交x轴于点E，将直线向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线于点P．点在四边形内部，直线交于G，直线交于H，求的值．