1 . 某数学实验小组在探究“关于的二次三项式的性质（、为常数）”时，进行了如下活动．
(1)【实验操作】
取不同的的值，计算代数式的值．

	…			0	1	…
	…		6	3	2	…

根据上表，计算出、的值；
(2)【观察猜想】
实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想：
①代数式的值随着的增大而减小；
②当时，代数式有最小值，最小值是2．
上述猜想中正确的是：______（填写序号）
(3)【验证猜想】
请对正确的猜想进行证明；
(4)【归纳运用】
根据实验经验解决下列问题：
如图所示，小丽想借助院中互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个长方形小菜园．当为何值时，长方形小菜园的面积最大，并求出最大面积．
   

2 . 材料一：我们定义有理数对a，b满足等式a－b＝2ab－1时，我们称这对有理数对（a，b）为“同心有理数对”；如则数对为“同心有理数对”．
材料二：当有理数a和b满足等式时，我们定义有理数为“白马有理数对”，记为，例如：,，则数对是“白马有理数对”．
（1）数对，中是“白马有理数对”的是_________；若（a，2020）是“白马有理数对”，求的值；
（2）若一个点A的坐标是“白马有理数对”，则点A关于原点对称的点还是“白马有理数对”吗？请说明理由；
（3）存不存在一组有理数对即是同心有理数对，又是白马有理数对，如果有请证明，并写出一对这样的有理数对．