1 . 问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半?
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,请探究是否存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半?
(2)如果矩形A的边长为m和n,请你研究:m,n满足什么条件时,矩形B存在?
(3)x和y分别表示矩形B的两边长,且x,y满足的一次函数和反比例函数的图象如图所示,结合刚才的研究解答下列问题:
①满足条件的矩形B的两边长是多少?
②这个图象所研究的矩形A的两边长是多少?
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,请探究是否存在另一个矩形B,使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半?
(2)如果矩形A的边长为m和n,请你研究:m,n满足什么条件时,矩形B存在?
(3)x和y分别表示矩形B的两边长,且x,y满足的一次函数和反比例函数的图象如图所示,结合刚才的研究解答下列问题:
①满足条件的矩形B的两边长是多少?
②这个图象所研究的矩形A的两边长是多少?
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2 . 某数学实验小组在探究“关于的二次三项式的性质(、为常数)”时,进行了如下活动.
(1)【实验操作】
取不同的的值,计算代数式的值.
根据上表,计算出、的值;
(2)【观察猜想】
实验小组组员通过观察表格,提出以下猜想:
①代数式的值随着的增大而减小;
②当时,代数式有最小值,最小值是2.
上述猜想中正确的是:______(填写序号)
(3)【验证猜想】
请对正确的猜想进行证明;
(4)【归纳运用】
根据实验经验解决下列问题:
如图所示,小丽想借助院中互相垂直的两面墙(墙体足够长),在墙角区域用长的篱笆围成一个长方形小菜园.当为何值时,长方形小菜园的面积最大,并求出最大面积.
(1)【实验操作】
取不同的的值,计算代数式的值.
… | 0 | 1 | … | |||
… | 6 | 3 | 2 | … |
(2)【观察猜想】
实验小组组员通过观察表格,提出以下猜想:
①代数式的值随着的增大而减小;
②当时,代数式有最小值,最小值是2.
上述猜想中正确的是:______(填写序号)
(3)【验证猜想】
请对正确的猜想进行证明;
(4)【归纳运用】
根据实验经验解决下列问题:
如图所示,小丽想借助院中互相垂直的两面墙(墙体足够长),在墙角区域用长的篱笆围成一个长方形小菜园.当为何值时,长方形小菜园的面积最大,并求出最大面积.
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