1 . 问题：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，请探究是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？
(2)如果矩形A的边长为m和n，请你研究：m，n满足什么条件时，矩形B存在？
(3)x和y分别表示矩形B的两边长，且x，y满足的一次函数和反比例函数的图象如图所示，结合刚才的研究解答下列问题：
①满足条件的矩形B的两边长是多少？
②这个图象所研究的矩形A的两边长是多少？
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，请探究是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半？
(2)如果矩形A的边长为m和n，请你研究：m，n满足什么条件时，矩形B存在？
(3)x和y分别表示矩形B的两边长，且x，y满足的一次函数和反比例函数的图象如图所示，结合刚才的研究解答下列问题：
①满足条件的矩形B的两边长是多少？
②这个图象所研究的矩形A的两边长是多少？
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2 . 某学习小组利用一副三角板（
）进行探究式学习，下面是甲乙两位同学列出的探究情况，请你分别解答：
）进行探究式学习，下面是甲乙两位同学列出的探究情况，请你分别解答：甲 | 乙 | ||
如图方式摆放， 且 |  | 如图方式摆放， 且 |
|
解： | 解： | ||
的度数比
的度数大
，设
， 
， 先根据题意列出二元一次方程组， 再求解x和y．
，点B落在
边上， 依据图形求
的度数．
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3 . 某数学实验小组在探究“关于
的二次三项式
的性质（
、
为常数）”时，进行了如下活动．
(1)【实验操作】
取不同的的值，计算代数式的值．
根据上表，计算出、的值；
(2)【观察猜想】
实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想：
①代数式的值随着的增大而减小；
②当
时，代数式有最小值，最小值是2．
上述猜想中正确的是：______（填写序号）
(3)【验证猜想】
请对正确的猜想进行证明；
(4)【归纳运用】
根据实验经验解决下列问题：
如图所示，小丽想借助院中互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用
长的篱笆围成一个长方形小菜园．当
为何值时，长方形小菜园
的面积最大，并求出最大面积．
的二次三项式的性质（、为常数）”时，进行了如下活动．(1)【实验操作】
取不同的
的值，计算代数式的值．
| … |
|
| 0 | 1 | … |
| … |
| 6 | 3 | 2 | … |
、的值；(2)【观察猜想】
实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想：
①代数式
的值随着的增大而减小；②当
时，代数式有最小值，最小值是2．上述猜想中正确的是：______（填写序号）
(3)【验证猜想】
请对正确的猜想进行证明；
(4)【归纳运用】
根据实验经验解决下列问题：
如图所示，小丽想借助院中互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用
长的篱笆围成一个长方形小菜园．当为何值时，长方形小菜园的面积最大，并求出最大面积．
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