1 . 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

2 . 阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”．
解答下列问题：
经验反馈：
（1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为        ；
（2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为        ；
操作探究：
如图，已知在纸面上有一条数轴．
   
操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示        的点重合．
操作二：
折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示的点与表示        的点重合；
②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为        ，

3 . 某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

	第一次	第二次
A品牌运动服装数/件	10	10
B品牌运动服装数/件	20	30
累计采购款/元	6000	7800

(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数A品牌件数倍多10件，在采购总价不超过12000元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？

4 . 某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：

	中型汽车	小型汽车	收取费用
第一天	辆	辆	元
第二天	辆	辆	元

(1)求该停车场中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？
(2)某天该停车场停中型汽车和小型汽车共辆，且收取的停车费用不低于元，则中型汽车至少有多少辆？

5 . 某核酸检测点开始检测时，已经有a名居民在排队等候检测．检测开始后，仍有居民继续前来排队检测，设居民按m人/分钟的速度增加，每个窗口的检测速度为n人/分钟．若开放一个检测窗口，则需要25分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕；若同时开放两个检测窗口，则需要10分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕．
(1)若，求m和n的值；
(2)根据（1）的结果猜想m与n的数量关系，并说明理由；
(3)如果要在5分钟内将排队等候检测的居民全部检测完毕，以便后来的居民能随到随检，则至少要同时开放几个检测窗口？

6 . 用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
(1)用1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计一种租车方案，并求出此时租车费用．

7 . 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是160元/台，B型号家用净水器进价是240元/台，购进两种型号的家用净水器共用去33600元．
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于10400元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

8 . 某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，那么最多采购篮球多少个？

9 . 某运输公司安排大、小两种货车辆恰好一次性将吨的农用物资运往、两村，两种大、小货车的载货能力分别为吨/辆和吨/辆，其运往、两村的运费如下表：

车型	村（元/辆）	村（元/辆）
大货车
小货车

(1)求大、小货车各用了多少辆？
(2)现安排前往村的大、小货车共辆，所运物资不少于吨，其余货车将剩余物资运往村，设大、小两种货车到，两村的总运输成本为元，前往村的大货车为辆．写出与之间的函数解析式，当为何值时，调运总费用取得最小值，最少费用是多少？

10 . 甲、乙、丙竞选学生会主席，通过投票产生（每张选票只能选甲、乙、丙中的1人，否则为废票），得票最高者当选（废票不计入任何一位候选人的得票数内），若学校发给每名学生有1张选票，每位教师有2张选票，共发出2050张选票，目前学生投票箱已经统计了所有选票，教师投票箱尚未统计，结果如下表所示：

投票箱	候选人			废票	合计
	甲	乙	丙
学生投票箱	583		596		1550
教师投票箱					500

(1)粗心的小明不小心打翻墨水，弄糊了学生投票箱中的乙和废票的数量，但他知道候选人乙的得票数是废票数的10倍少3张，请求出学生投票箱中乙的得票数和废票数；（列方程组解决问题）
(2)若教师投票箱中乙的得票数与废票数之和共为198张，最后甲当选了学生会主席．你能知道教师投票箱中甲至少得了多少张票吗？