1 . 青山绿水育佳茗，高山云雾出好茶．阳新县山水资源优越，地处北纬黄金产茶带，孕育了众多优质名茶，是全国十二个贡品名茶产区之一．某茶叶店计划从白浪尖春茶场购进甲、乙两种龙井茶进行销售，两种茶叶的进价和售价如下：

茶叶品种	进价（元/斤）	售价（元/斤）
甲	a	200
乙		300

已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同．
(1)求a的值；
(2)茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤，其中甲种茶叶不少于80斤且不超过120斤．
①求销售完这两种茶叶的最大利润；
②“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低m元（），甲种茶叶的售价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于31800元，求m的最大值．

2 . 为了探究函数在图象不明的情况下，函数值的变化情况，我们可以这样定义：如果点、在函数的图象上，那么我们把称为该函数的“单位铅直高”．例如：函数，当时，；当时，，，则函数“单位铅直高”
(1)正比例函数的“单位铅直高”______；
(2)若点，在反比例函数的图象上，当这个反比例函数的“单位铅直高”，求m的值；
(3)已知二次函数，求这个二次函数的“单位铅直高”t的最小值；
(4)求反比例函数的“单位铅直高”t的最大值．

3 . “直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．
(1)求商场购进第一批“小金龙”每件的进价；
(2)直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，设每分钟的销售利润为元，求与之间的函数关系式，并求最大值．

4 . 常山“双柚汁”因为口感清新，营养价值丰富而深受市民的喜爱，某超市购进两种不同品牌的双柚汁，品牌总花费元，单价元箱，品牌总花费元，单价元箱，其中品牌双柚汁比品牌多箱．
(1)求品牌购进的数量；
(2)该超市分别以元和元的单价销售、两种品牌的双柚汁，在品牌售出一半，品牌售出后，超市决定加大销售力度，对品牌按买箱送箱捆绑销售，品牌每箱降价元销售；
①用含的代数式表示两种品牌的双柚汁全部售完后的销售额；
②若超市的总利润不低于元，求的最大值．

5 . 某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的的数量相同．
(1)求A、B两种玩具每个进价是多少元？
(2)超市某天共购进A、B两种玩具共50个，当天全部销售完． 销售A型玩具的的价格（单位：元/个）与销售量（单位：个）之间的函数关系是：；销售B型玩具日获利（单位：元）与销售量（单位：个）之间的关系为：．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？
(3)该超市购进的50个玩具中，B型玩具的数量不少于A型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A型玩具降价元销售，B型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，直接写出的值．

6 . 兴宁县有一间名为“韩国料理”的餐饮店，味美价廉，该店以“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”出名，每天吸引附近很多学生慕名而来．现已知“肥牛鸡排双拼饭”单价比“鳕鱼肥牛双拼饭”高5元，且用500元购买“肥牛鸡排双拼饭”与用400元购买“鳕鱼肥牛双拼饭”数量相同．
(1)求“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价；
(2)经过市场调研发现，以（1）中的单价出售“肥牛鸡排双拼饭”每天可以出售80份，若每份售价提高1元时，每天出售份数少3份，设每份售价提高x元且x为整数，y为每天的营业额，求y关于x的函数解析式以及营业额y的最大值．

7 . 年夏天持续的高温让人体验了一把什么叫做真正的火热，市民出行纷纷撑伞防晒如图所示），某商场抓住这一商机，先用元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空，商场又用元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的倍，但每把太阳伞贵了元，商场在销售这种太阳伞时，每把定价都是元，每天可卖出把．

(1)求两次共购进这种太阳伞多少把；
(2)商场为了加快资金的回笼速度，打算对第二批太阳伞进行降价销售，经市场调查，如果这种太阳伞每把降价元，则每天可多售出把，则太阳伞每把降价多少元时，才能使商场每天的销售额最大？并求出销售额的最大值．

8 . 2023年3月10日，《成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见》正式印发，该意见指出，结合未来新能源汽车充电需求，配建充电设施，鼓励对暂不具备建设条件的既有泊车位进行各类升级改造．某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进了A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍．
(1)分别求A，B两款充电桩的单价；
(2)该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进A，B两款充电桩共20个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值．

9 . 某网店售有A、B两款纪念品，已知每件A款纪念品的进价比B款贵10元，该商家用8000元购进的A款纪念品和用6000元购进的B款纪念品的件数相同．销售过程中发现，A款纪念品每件售价50元时，每个月可售出100件；每件售价每提高1元时，每个月少售出2件．
(1)求A款纪念品每件的进价；
(2)设A款纪念品每件售价x元（），每个月销售A款纪念品的利润为w（单位：元），求w的最大值．

10 . 定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，，，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，-3，1，因为，，，所以1，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（　　）
①3，1，-4的“极数”是36；
②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；
③存在2个数m，使得m，-6，2的极数为；

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个