1 . 已知函数y＝y₁+y₂，其中y₁与x成反比例，y₂与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥，且当x＝1或x＝4时，y的值均为．
请对该函数及其图象进行如下探究：
(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：　 　．
(2)函数图象探究：
①根据解析式，补全下表：

x		1		2		3	4	6	8	…
y										…

②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.

(3)结合画出的函数图象，解决问题：
①当x＝，，8时，函数值分别为y₁，y₂，y₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系为：　　；(用“＜”或“＝”表示)
②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是　 　，此时，x的取值范围是　 　．

2 . 已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是x与y的几组对应值，小华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质，并完成下列问题．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	2	1	0	1	2	3	…

（1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；
（2）请根据你画出的函数图象，完成
①当x＝﹣4时，求y的值；
②当2012≤|y|≤2019时，求x的取值范围．

3 . 问题：探究函数y＝x+ 的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是：____；
（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：

x

…

﹣3

﹣2

﹣

﹣1

1

2

3

…

y

…

﹣3

﹣3

﹣3

﹣4

4

3

…

（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；

（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．

4 . 定义一种新运算：a⊕b＝
（1）请写出函数y＝x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是     ．

5 . 周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米，一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了20分钟，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）b=      ，c=       .
（3）求周老师从学校到家的平均速度．

6 . 小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．

x	1				3	4	5	6	…
y	﹣1	﹣2	﹣3.4	﹣7.5	2.4	1.4	1	0.8	…

（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；
（3）观察图象，写出该函数的一条性质：　 　；
（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是　 　．

7 . 有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
(2)下表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	4	5	6	7	8	…
y	…		m		0	﹣1	3	2				…

则m的值为　 　；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

(4)观察图象，写出该函数的一条性质　 　；
(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)，且x₁＜3＜x₂＜x₃，则y₁、y₂、y₃之间的大小关系为　 　；

8 . 有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
(2)下表是y与x的几组对应值．

x	﹣2	﹣	﹣1	﹣			1	2	3	4	…
y	0	﹣	﹣1	﹣				m			…

求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．

9 . 小东根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是                        ；
（2）下表是y与x的几组对应值.

x	…				0		1		2		3	4	…
y	…				2		4		2			m	…

表中m的值为________________；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图像；

（4）结合函数图像，请写出函数的一条性质：______________________.
（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .

10 . 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点；
求乙与甲相遇时乙的速度；
求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？