1 . 某景区因其特有的玻璃观光栈道吸引了众多游客前来打卡，景区内有两条可供游客观赏自然风光的观光玻璃栈道
，
，由于景区客流量日益增多，现景区准备新建一条新的玻璃栈道
．某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道
，
之间的距离作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案：
(1)景区修建玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了，其中蕴含的数学原理是________；
A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
(2)请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出，之间的距离，并写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母
表示，角度用
表示）
，，由于景区客流量日益增多，现景区准备新建一条新的玻璃栈道．某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道，之间的距离作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案：| 课题 | 测量玻璃栈道，之间的距离 |
| 成员 | 组长：××× 组员：×××，×××，××× |
| 测量工具 | 测角仪、皮尺等 |
| 测量方案 | … |
| 测量示意图 |
|
| 测量数据 | … |
(1)景区修建
玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了，其中蕴含的数学原理是________；A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
(2)请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出
，之间的距离，并写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示）
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2 . 按照下列要求完成画图及问题解答．
(1)分别画直线和射线；
(2)画线段，取的中点
；
(3)过点画直线的垂线，交直线于点
；
(4)测量点到直线的距离为______
．
(1)分别画直线
和射线；(2)画线段
，取的中点；(3)过点
画直线的垂线，交直线于点；(4)测量点
到直线的距离为______．
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3 . 作图题．
(1)根据下列语句，利用尺规作图，保留痕迹．
①画射线；
②连接；
③反向延长至，使得
；
④在直线
上确定点，使得
最小．
(2)请写出（1）中“④在直线l上确定点E，使得最小”的作图依据是______．
(1)根据下列语句，利用尺规作图，保留痕迹．
①画射线
；②连接
；③反向延长
至，使得；④在直线
上确定点，使得最小．(2)请写出（1）中“④在直线l上确定点E，使得
最小”的作图依据是______．
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4 . 如图，线段和点C．
(1)尺规作图：作射线，并在射线上分别确定点D，E，使
，点C是
的中点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若
，
，求的长．
和点C．(1)尺规作图：作射线
，并在射线上分别确定点D，E，使，点C是的中点；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若
，，求的长．
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名校
5 . 如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图：
(1)画线段，射线；
(2)利用无刻度直尺与圆规，在射线上取一点D，使得
（不写做法，保留作图痕迹）；
(3)可判断出
与
的数量关系____，理由是_________．
(1)画线段
，射线；(2)利用无刻度直尺与圆规，在射线
上取一点D，使得（不写做法，保留作图痕迹）；(3)可判断出
与的数量关系____，理由是_________．
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名校
6 . 如图，已知直线l和点A、B、P．
(1)用适当的语句表述点A与直线l的位置关系：______；
(2)请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
①画直线
；
②画射线
；
③在射线上作线段，使得P为线段的中点；
(3)连接，则_____
（填“
”“
”“
”）成立的理由是______．
(1)用适当的语句表述点A与直线l的位置关系：______；
(2)请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
①画直线
； ②画射线
；③在射线
上作线段，使得P为线段的中点；(3)连接
，则_____（填“”“”“”）成立的理由是______．
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名校
7 . 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，．
(1)尺规作图：延长
至D，使得点A为
的中点，作射线，在射线上截取
．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）
(2)若
，求的长．
，． (1)尺规作图：延长
至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）(2)若
，求的长．
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8 . 如图，在同一平面内有三个点
与直线，根据下列语句按要求作图：
(1)作射线；
(2)作线段；
(3)用圆规在线段的延长线上截取
；
(4)在直线上找到一个点
，使得
最小，理由是______．
与直线，根据下列语句按要求作图：(1)作射线
；(2)作线段
；(3)用圆规在线段
的延长线上截取；(4)在直线
上找到一个点，使得最小，理由是______．
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9 . 作图题：如图，点，分别是直线
上和直线外的点，直线和射线
交于射线的端点
．
(1)连接；
(2)在射线上求作点
使得
（保留作图痕迹）；
(3)请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出画图的依据．
，分别是直线上和直线外的点，直线和射线交于射线的端点．(1)连接
；(2)在射线
上求作点使得（保留作图痕迹）；(3)请在直线
上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出画图的依据．
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10 . 如图，已知三点，，．
(1)画直线；
(2)用语句表述图中点与直线的关系：________；
(3)连接，在线段的延长线上作线段，使
（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
(4)连接，
，则
________
（填“”，“”，“”），理由是__________．
，，．(1)画直线
；(2)用语句表述图中点
与直线的关系：________；(3)连接
，在线段的延长线上作线段，使（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；(4)连接
，，则________（填“”，“”，“”），理由是__________．
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