1 . （1）如图，点是线段上一点，是的三等分点（靠近），是的中点，若，求的长．

（2）如图，已知点为直线上一点，，平分，，求的度数．

3 . 如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是______．

4 . 已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（       ）

A．3

B．9

C．3或6

D．6或9

5 . 已知点C为线段的三等分点，点D，E分别为线段的中点，若，则_____．

7 . 【新知理解】
如图①，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点______这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．
（2）若，点C是线段的“巧点”，则______；
【解决问题】
（3）如图②，已知．动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为ts．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”？并说明理由．
   

8 . 已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）．

(1)若M，N分别是的中点，求的长度；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度．

9 . 如图，已知平面内A、B两点和线段a．请用尺规按下列要求作图．（不写作法．保留作图痕迹）

(1)连接，并延长到C，使；
(2)在完成（1）作图的条件下．若点E为的三等分点，，，求的长度．

10 . 已知线段，且点是线段的中点，点是线段的三等分点则线段的长为（       ）

A．和

B．和

C．和

D．