1 . 动点探究题
(1)如图一，，，度，求的度数．小明的思路是过点P做，通过平行线的性质来求的度数．请你按小明的思路求的度数．
(2)问题迁移：如图二，，点P在直线OM上运动，记，．求当点P在B、D两点之间运动时，问与和之间有何数量关系，请说明理由．
(3)如图3，，平分，垂直于，平分．请直接写出与的数量关系．

2 . 已知：直线与直线内部有一个点，连接．

(1)如图1，当点在直线上，连接，若，求证：；
(2)如图2，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点，和直线相交于点，当时，若，，求 的度数．

3 . 如下图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是（       ）

   

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④

4 . 如图1，，点C、B分别在直线上，点A为直线 之间的一动点．

   

【建立模型】
请直接写出之间的数量关系      ．
【应用模型】
（1）提出问题：
如图2，，点E在上，，判断和相等吗？请说明理由．
（2）解决问题：
请把下面的解题过程补充完整．
延长与相交于点K
因为（已知）
所以（          ）
又因为（已知）
所以（          ）
所以     （          ）
由第一问得知：     
因为（已知）
即
所以
【拓展提升】
如图3，平分，平分，．若，请直接写出的度数为      度．

5 . （1）如图1，，．，求的度数．小颖想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据：
如图1，过点作，
（      ）
，（已知）
，（      ）
．（      ）
．
．
即：．
（2）如图2在（1）的条件下，如果的平分线和的平分线交于点，则      度：（直接写结果，不需要写出过程）
（3）如图3，，点在外，问之间有何数量关系？请说明理由：
（4）如图4，在（3）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G．用含有的式子表示的度数是       ．（直接写出答案，不需要写出过程）

6 . 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 阅读下面的材料，并解决问题．

(1)已知在中，，图1﹣图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．
如图1，           ；
如图2，           ；
如图3，           ；
如图4，，的三等分线交于点，，连接，则           ．
(2)如图5，点O是△两条内角平分线的交点，则           ．
(3)如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数．

9 . 课题学习：平行线的“等角转化”功能．

(1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，

∴        ，            ，
，
．
(2)方法运用：如图2，已知，求的度数；
(3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且．若，求度数．（用含n的代数式表示）

10 . 综合与探究

旧知回顾：

（）如图，线段厘米，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点．

若厘米，则线段的长为__________厘米．

设厘米，则线段的长为__________厘米．

知识迁移：

（）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数．

拓展探究：

（）已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示）