2 . 如图，已知线段，，线段在线段上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是、的中点．

   

(1)若，则______；
(2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数．

3 . 在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：规律发现：在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成：

(1)若点表示的数是，点表示的数是，则线段的中点表示的数为______．
(2)直接运用：将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，表示的数为，则值为______，若将从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与的顶点重合．
(3)类比迁移：如图（2）：，，，若射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线绕点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动．问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？

4 . 如图甲，已知线段，线段在线段上运动（不与端点、重合），E、F分别是、的中点．

(1)观察发现：若，则______cm．
(2)拓展探究：当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度，如果变化，请说明理由．
(3)迁移应用：对于角，也有和线段类似的规律：如图乙，在同一平面内，已知在内部转动，，分别平分和
①若，，求；
②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．

5 . 将一副三角尺（分别为含，，和，，的角的两个三角尺）叠放在量角器上，，分别平分和．

(1)特例感知：如图1，若点A，O，D在同一直线上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，则__________；
(2)规律探究：如图2，当两个三角尺有重叠时，
①当时，则__________；
②当时，求的度数（用含的式子表示）．

6 . 如图，已知平分，平分．

(1)若与互为余角，且，求的度数；
(2)若，其他条件不变，求的度数；
(3)若，其他条件不变，求的度数
(4)从（1）（2）（3）中你能看出什么规律？

7 . 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点．
   
(1)若，则__________．
(2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数．

8 . 如图，，点、分别在直线，上，为直线和之间的一个动点，且满足．

(1)如图1，、、之间的数量关系为      ．
(2)如图2，、、之间的数量关系为      ．
(3)如图3，，分别平分和，点在左侧，点在右侧．
①若，求的度数．
②猜想规律：与的数量关系可表示为      ．
③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，……依此类推，则与的数量关系是      ．

9 . （规律探究题）如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；⋯；与的平分线交于点，得．求的度数．
   

10 . 在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧!
规律发现：
(1)点A表示的数是4，点B表示的数是10，则线段的中点C表示的数为      ；
(2)点A表示的数是，点B表示的数是5，则线段的中点C表示的数为       ；
发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点C表示的数为      ．
直接运用：
数轴上有三个不重合的点A、B、C，点A表示的数为，点B表示的数为，C表示的数为，且，则x值为         ．
类比迁移：
如图：，若射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？
   
问题解答：
①设运动时间为t秒，请用含t的式子表示：
（             ）度；
（               ）度；
（             ）度．
②请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间．